Finite Group Databasebeta

← #17019412

Subgroups — #17019412

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540159C211yesmaximal, characteristic
2#14540004C211yesmaximal, characteristic
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537785C211yesmaximal, characteristic
5#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763341C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763217—21no—
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763167—21no—
26#11763141—21no—
27#11763121—21no—
28#11763119—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763068—21no—
34#11763054—21no—
35#11763030—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42#11762880—21no—
43#11762867—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762850—21no—
47#11762850—21no—
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762764—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624D411yescharacteristic
76#10587622D411yescharacteristic
77C2×#63229—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—21no—
80C2×#63223—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218D411yescharacteristic
84C2×#63218D411yescharacteristic
85#10587583—21no—
86#10587583D411yescharacteristic
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576D411yescharacteristic
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587569—21no—
96#10587565—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486—21no—
123#10587486D411yescharacteristic
124#10587486D411yescharacteristic
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149Q8×D17—82no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—42no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—21no—
174#63229—81no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195#63223—42no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201Dic68—81no—
202#63218—22no—
203#63218—22no—
204#63218—81no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—81no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D17—81no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—82no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13712yes—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622#13712yes—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165—171no—
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675D1711yescharacteristic, complemented
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533—171no—
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529—171no—
290#501—341no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#498—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#476—171no—
305#476C2×D1711yescharacteristic
306#476C2×D1711yescharacteristic
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4C2×D1711yescharacteristic
318#433—341no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423—171no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326#335—171no—
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334—171no—
329#334—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17#303911yescharacteristic
340C2×C17#306311yescharacteristic
341C2×C17#306811yescharacteristic
342D17—41no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—341no—
359#125—171no—
360#125—341no—
361#124—171no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366#121—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—681no—
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—342no—
438M16—342no—
439M16—682no—
440M16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—341no—
480C42—681no—
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—171no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#41×D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—172no—
521C8—341no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C8#1058760112yes—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22#121×D1711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4#137×D1711yescharacteristic
545C4C2×#1058760111yescharacteristic
546C4#1176361611yescharacteristic
547C4#1176362211yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—681no—
550C2#1453826611yescharacteristic
551C2#1453847411yescharacteristic
552C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1675C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587624D4
hypercenter#1675D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539327C2semidirect
5. #14528309C2semidirect
6. #14528305C2semidirect
7. #14528291C2semidirect
8. #14528285C2semidirect
9. #14528187C2semidirect
10. #14528169C2semidirect
11. #14528159C2semidirect
12. #14527550C2semidirect
13. #14527493C2semidirect
14. #14527463C2semidirect
15. C17×#1675C2semidirect
259. #1675D17semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401592
#145400042
#145393272
#145377852
#145283092
#145283052
#145282912
#145282852
#145281872
#145281692
#145281592
#145275502
#145274932
#145274632
C17×#16752
#1937917