Finite Group Databasebeta

← #17019413

Subgroups — #17019413

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540158C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic
5#14528313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763343C2211yescharacteristic
19#11763218—21no—
20#11763218—21no—
21#11763218—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763207C2211yescharacteristic
26#11763169—21no—
27#11763140—21no—
28#11763123—21no—
29#11763117—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763067—21no—
37#11763055—21no—
38#11763032—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762885—21no—
45#11762878—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762871—21no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762851—21no—
50#11762851—21no—
51#11762766—21no—
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587616D411yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587562—21no—
86#10587561D411yescharacteristic
87C4×D68C2311yescharacteristic
88#10587558—21no—
89#10587556—21no—
90#10587556D411yescharacteristic
91#10587555—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97—21no—
108C17×#97D411yescharacteristic
109C17×#97D411yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17#4111yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—81no—
202#63219—81no—
203#63218—42no—
204C8×D17—42no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17#12111yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C2×C4×C17#12111yescharacteristic
215C2×C4×C17#12111yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D17—81no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—82no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—82no—
237Dic34—81no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17#13712yes—
247C8×C17#13712yes—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165—171no—
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569D1711yescharacteristic, complemented
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533—171no—
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529—171no—
290#501—341no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#476—171no—
305#476—171no—
306#476—171no—
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423C2×D1711yescharacteristic
324#405—341no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#335C2×D1711yescharacteristic
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334C2×D1711yescharacteristic
329#334C2×D1711yescharacteristic
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#303911yescharacteristic
340C2×C17#306311yescharacteristic
341C2×C17#306811yescharacteristic
342D17—81no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—341no—
348C2×M16D6811yescharacteristic
349C2×M16D6811yescharacteristic
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358#126—341no—
359#125—171no—
360#125—341no—
361#124—171no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366#121—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—341no—
414#97D6811yescharacteristic
415#97D6811yescharacteristic
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4C2×D6811yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4#6325611yescharacteristic
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—81no—
440M16—682no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—682no—
448C2×C8C2×D6811yescharacteristic
449C2×C8C2×D6811yescharacteristic
450C2×C8C2×D6811yescharacteristic
451C2×C8C2×D6811yescharacteristic
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42C2×D6811yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42#6325611yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23#1058758111yescharacteristic
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4#1058758111yescharacteristic
511C2×C4#1058758111yescharacteristic
512C2×C4#1058758111yescharacteristic
513C2×C4C22×D6811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8#1058759512yes—
525C8#1058759512yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22C2×#1058758111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4C2×#1058759511yescharacteristic
545C4C2×#1058759511yescharacteristic
546C4#1176361911yescharacteristic
547C4#1176362511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—1361no—
550C2#1453827211yescharacteristic
551C2#1453847611yescharacteristic
552C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
5. #14528313C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528291C2semidirect
8. #14528284C2semidirect
9. #14528189C2semidirect
10. #14528184C2semidirect
11. #14528167C2semidirect
12. #14528160C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527466C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
262. #1569D17semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401582
#145400072
#145393302
#145377882
#145283132
#145283082
#145282912
#145282842
#145281892
#145281842
#145281672
#145281602
#145274952
#145274662
C17×#15692
#1937917