Finite Group Databasebeta

← #17019417

Subgroups — #17019417

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic
5#14528311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763219—21no—
20#11763218—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763169—21no—
26#11763140—21no—
27#11763123—21no—
28#11763116—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763065—21no—
36#11763057—21no—
37#11763031—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762868—21no—
47#11762852—21no—
48#11762852—21no—
49#11762833C2211yescharacteristic
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762557C2211yescharacteristic
59#11762557C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86C2×#63223D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587562—21no—
91#10587561D411yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94#10587556D411yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97—21no—
108C4×C8×C17—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587492—21no—
112#10587492—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17#4111yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175#63231—81no—
176#63230—81no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—21no—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63218—42no—
204C8×D17—42no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17#12111yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17#12111yescharacteristic
219C2×C4×C17#12111yescharacteristic
220C2×C4×C17#12111yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—82no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244#3622—21no—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13712yes—
249#3622#13712yes—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165—171no—
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554D1711yescharacteristic, complemented
264#1548—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529—171no—
290#501—341no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#476—171no—
305#476—171no—
306#476—171no—
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431C2×D1711yescharacteristic
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423—171no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332C2×D1711yescharacteristic
337#332C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17—41no—
339C2×C17#303911yescharacteristic
340C2×C17#306311yescharacteristic
341C2×C17#306811yescharacteristic
342D17—81no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—341no—
359#125—21no—
360#125—171no—
361#124—171no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—171no—
366#121—171no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—171no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—171no—
414#97—171no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4#6325211yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—342no—
438M16—342no—
439M16—682no—
440M16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—682no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C42—41no—
477C42—341no—
478C42#6325211yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23#1058757011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4#1058757011yescharacteristic
511C2×C4#1058757011yescharacteristic
512C2×C4#1058757011yescharacteristic
513C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—172no—
521C8—172no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22C2×#1058757011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4#137×D1711yescharacteristic
545C4#137×D1711yescharacteristic
546C4#1176361611yescharacteristic
547C4#1176362311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—1361no—
550C2#1453827011yescharacteristic
551C2#1453847811yescharacteristic
552C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539331C2semidirect
5. #14528311C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528289C2semidirect
8. #14528282C2semidirect
9. #14528187C2semidirect
10. #14528182C2semidirect
11. #14528165C2semidirect
12. #14528158C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527464C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
263. #1554D17semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145400072
#145393312
#145377822
#145283112
#145283062
#145282892
#145282822
#145281872
#145281822
#145281652
#145281582
#145275522
#145274642
C17×#15542
#1937917