Finite Group Databasebeta

← #17019418

Subgroups — #17019418

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540155C211yesmaximal, characteristic
2#14540009C211yesmaximal, characteristic
3#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic
5#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763216—21no—
21#11763216—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763170—21no—
26#11763138—21no—
27#11763124—21no—
28#11763114—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763064—21no—
35#11763058—21no—
36#11763033—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762888—21no—
40#11762888C2211yescharacteristic
41#11762879—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762848—21no—
47#11762848—21no—
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762557C2211yescharacteristic
59#11762555C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633D411yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632D411yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218—21no—
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×#63218D411yescharacteristic
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581D411yescharacteristic
86#10587580—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576D411yescharacteristic
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486D411yescharacteristic
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63230—81no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63218—22no—
201#63218—22no—
202#63218—42no—
203#63218—81no—
204C8×D17—42no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17#12111yescharacteristic
224C2×Dic17#12111yescharacteristic
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68—81no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—82no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13712yes—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622#13712yes—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165—171no—
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672D1711yescharacteristic, complemented
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17C2×#12111yescharacteristic
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533—171no—
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529—171no—
290#501—341no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#498C2×D1711yescharacteristic
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#476—171no—
305#476—171no—
306#476—171no—
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462C2×D1711yescharacteristic
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423—171no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334C2×D1711yescharacteristic
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17#303911yescharacteristic
339C2×C17#306311yescharacteristic
340C2×C17#306811yescharacteristic
341D17—41no—
342D17—81no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—21no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—341no—
359#125—171no—
360#125—341no—
361#124—171no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366#121—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377#107—21no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—681no—
435Q16—81no—
436SD16—1361no—
437M16—342no—
438M16—342no—
439M16—682no—
440M16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—171no—
480C42—681no—
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—171no—
483C23—341no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#41×D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—172no—
521C8—341no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C8#1058760412yes—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22#121×D1711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4—341no—
541C4—681no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4#137×D1711yescharacteristic
545C4C2×#1058760411yescharacteristic
546C4#1176361511yescharacteristic
547C4#1176362311yescharacteristic
548C2—681no—
549C2—1361no—
550C2#1453826811yescharacteristic
551C2#1453846811yescharacteristic
552C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587581D4
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539325C2semidirect
5. #14528310C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528288C2semidirect
8. #14528280C2semidirect
9. #14528188C2semidirect
10. #14528182C2semidirect
11. #14528158C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527463C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
260. #1672D17semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401552
#145400092
#145393252
#145377872
#145283102
#145283082
#145282882
#145282802
#145281882
#145281822
#145281582
#145275482
#145274912
#145274632
C17×#16722
#1937917