Finite Group Databasebeta

← #17019420

Subgroups — #17019420

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763196—21no—
18#11763173—21no—
19#11763116—21no—
20#11763101C2211yescharacteristic, complemented
21#11763096C2211yescharacteristic, complemented
22#11763065—21no—
23#11763057—21no—
24#11763031—21no—
25#11763016C2211yescharacteristic, complemented
26#11763011C2211yescharacteristic, complemented
27#11763006C2211yescharacteristic
28#11763006C2211yescharacteristic
29#11763001C2211yescharacteristic
30#11763001C2211yescharacteristic
31#11762960—21no—
32#11762943—21no—
33#11762939C2211yescharacteristic, complemented
34C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
35#11762888C2211yescharacteristic, complemented
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic, complemented
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762560C2211yescharacteristic, complemented
48#11762558C2211yescharacteristic, complemented
49#11762558C2211yescharacteristic, complemented
50#11762555C2211yescharacteristic, complemented
51#11762555C2211yescharacteristic, complemented
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C2×C17×#127C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#490—21no—
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#418—21no—
65C17×#418—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127—21no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587562—21no—
100#10587561D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103#10587556D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#97D411yescharacteristic
114C17×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—82no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—41no—
169M16×C17—41no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17#4111yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—81no—
188#63230—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17#12111yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—81no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138D1711yescharacteristic, complemented
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—164no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#533C2×D1711yescharacteristic
313C2×#127C2×D1711yescharacteristic
314#529—171no—
315#496—341no—
316#490—21no—
317#490—21no—
318#490—341no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#418—21no—
348#418—21no—
349#405—341no—
350C4×M16C2×D1711yescharacteristic
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#304011yescharacteristic
367C2×C17#306211yescharacteristic
368C2×C17#306811yescharacteristic
369D17—81no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#126—341no—
392#125—21no—
393#125—171no—
394#124—171no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—171no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440#97—341no—
441#97C22⋊D1711yescharacteristic
442#97C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4#6325411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—41no—
512C42—341no—
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42#6325411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—341no—
523C23#1058762411yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058762411yescharacteristic
558C2×C4#1058762411yescharacteristic
559C2×C4#1058762411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22C2×#1058762411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4#1176360711yescharacteristic
597C4#1176360711yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—1361no—
604C2#1453827411yescharacteristic
605C2#1453845811yescharacteristic
606C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539802C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540151C2semidirect
3. #14537788C2semidirect
4. #14528349C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528321C2semidirect
7. #14528314C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14528218C2semidirect
10. #14528197C2semidirect
11. #14528190C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527452C2semidirect
15. C17×#3138C2semidirect
20. #11763101C22semidirect
21. #11763096C22semidirect
25. #11763016C22semidirect
26. #11763011C22semidirect
33. #11762939C22semidirect
34. C8×Dic34C22semidirect
35. #11762888C22semidirect
38. C8×D68C22semidirect
44. #11762562C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762560C22semidirect
48. #11762558C22semidirect
49. #11762558C22semidirect
50. #11762555C22semidirect
51. #11762555C22semidirect
272. #3138D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145398022
#145377882
#145283492
#145283422
#145283212
#145283142
#145282252
#145282182
#145281972
#145281902
#145275512
#145274942
#145274522
C17×#31382
#1938017