Finite Group Databasebeta

← #17019422

Subgroups — #17019422

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3217C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763173—21no—
18#11763173—21no—
19#11763155C2211yescharacteristic
20#11763155C2211yescharacteristic
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763113—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic, complemented
25#11763099C2211yescharacteristic, complemented
26#11763065—21no—
27#11763053—21no—
28#11763028—21no—
29#11763019C2211yescharacteristic, complemented
30#11763014C2211yescharacteristic, complemented
31#11762940C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic, complemented
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
37#11762870—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762814—21no—
41#11762814—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic, complemented
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762559C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762557C2211yescharacteristic, complemented
50#11762556C2211yescharacteristic, complemented
51#11762556C2211yescharacteristic, complemented
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C2×C17×#127C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#496—21no—
59C17×#490—21no—
60C17×#460C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#450—21no—
65C17×#447—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×#127—21no—
75C17×#127—21no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#126—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—21no—
83C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C17×#121D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91C2×#63229—21no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×#63223D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—81no—
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171D8×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17#4111yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—81no—
192#63229—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—41no—
201#63223—41no—
202#63223—42no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#12111yescharacteristic
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12111yescharacteristic
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217D1711yescharacteristic
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#533—171no—
313C2×#127C2×D1711yescharacteristic
314#529C2×D1711yescharacteristic
315#496—21no—
316#490—21no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#460C2×D1711yescharacteristic
333#459C2×D1711yescharacteristic
334#459C2×D1711yescharacteristic
335#450—21no—
336#447—21no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431—171no—
346#423—171no—
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16—171no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#304011yescharacteristic
368C2×C17#306211yescharacteristic
369C2×C17#306811yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#126—21no—
392#125—341no—
393#125C22⋊D1711yescharacteristic
394#124C22⋊D1711yescharacteristic
395#123—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#121C22⋊D1711yescharacteristic
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440#97—171no—
441#97—171no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—41no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4#6325411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—1361no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478M16—681no—
479M16—681no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—681no—
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42#6325411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#1058762511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058762511yescharacteristic
558C2×C4#1058762511yescharacteristic
559C2×C4#1058762511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22C2×#1058762511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#1176360511yescharacteristic
597C4#1176360511yescharacteristic
598C4#1176361211yescharacteristic
599C4#1176362011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#1453827611yescharacteristic
605C2#1453846011yescharacteristic
606C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540157C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528350C2semidirect
5. #14528343C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528226C2semidirect
9. #14528219C2semidirect
10. #14528198C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527452C2semidirect
24. #11763104C22semidirect
25. #11763099C22semidirect
29. #11763019C22semidirect
30. #11763014C22semidirect
31. #11762940C22semidirect
32. Q8×#3622C22semidirect
34. #11762887C22semidirect
36. D4×#3622C22semidirect
44. #11762561C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762559C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762557C22semidirect
50. #11762556C22semidirect
51. #11762556C22semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145391582
#145377892
#145283502
#145283432
#145283222
#145283152
#145282262
#145282192
#145281982
#145281912
#145275522
#145274952
#145274522
C17×#32172
#1938017