Finite Group Databasebeta

← #17019424

Subgroups — #17019424

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763196—21no—
19#11763173—21no—
20#11763173—21no—
21#11763173—21no—
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763117—21no—
27#11763105C2211yescharacteristic, complemented
28#11763100C2211yescharacteristic, complemented
29#11763067—21no—
30#11763055—21no—
31#11763032—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic, complemented
33#11763015C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762960—21no—
39#11762943—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933C2211yescharacteristic, complemented
42#11762886C2211yescharacteristic, complemented
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic, complemented
46#11762868—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48#11762814—21no—
49#11762814—21no—
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762559C2211yescharacteristic, complemented
55#11762559C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762557C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#127C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C17×#331C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×#127—21no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616D411yescharacteristic
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610D411yescharacteristic
88C2×#63223D411yescharacteristic
89C2×#63223D411yescharacteristic
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587562—21no—
95#10587561D411yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D411yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—82no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17#4111yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—81no—
180#63229—81no—
181#63228—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—41no—
202#63223—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—81no—
210#63219—81no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17#12111yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—81no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—164no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#533—171no—
313C2×#127C2×D1711yescharacteristic
314#529—171no—
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431C2×D1711yescharacteristic
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16—171no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331C2×D1711yescharacteristic
360#331C2×D1711yescharacteristic
361#331C2×D1711yescharacteristic
362#331C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—41no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#304011yescharacteristic
367C2×C17#306211yescharacteristic
368C2×C17#306811yescharacteristic
369D17—81no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#126—341no—
392#125—171no—
393#125—341no—
394#124—171no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—41no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4#6325211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—81no—
479M16—682no—
480M16—681no—
481M16—681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42#6325211yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—341no—
523C23#1058757011yescharacteristic
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058757011yescharacteristic
558C2×C4#1058757011yescharacteristic
559C2×C4#1058757011yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22C2×#1058757011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#1176360511yescharacteristic
597C4#1176360511yescharacteristic
598C4#1176361011yescharacteristic
599C4#1176361511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—1361no—
604C2#1453827711yescharacteristic
605C2#1453846211yescharacteristic
606C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1545C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539802C2
hypercenter#1545D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540158C2semidirect
3. #14539158C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528351C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528323C2semidirect
8. #14528316C2semidirect
9. #14528227C2semidirect
10. #14528220C2semidirect
11. #14528199C2semidirect
12. #14528192C2semidirect
13. #14527549C2semidirect
14. #14527492C2semidirect
15. C17×#1545C2semidirect
27. #11763105C22semidirect
28. #11763100C22semidirect
32. #11763020C22semidirect
33. #11763015C22semidirect
40. #11762936C22semidirect
41. #11762933C22semidirect
42. #11762886C22semidirect
45. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762559C22semidirect
55. #11762559C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762557C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
284. #1545D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401582
#145398022
#145391582
#145377822
#145283512
#145283442
#145283232
#145283162
#145282272
#145282202
#145281992
#145281922
#145275492
#145274922
C17×#15452
#1938017