Finite Group Databasebeta

← #17019426

Subgroups — #17019426

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763199—21no—
19#11763175—21no—
20#11763174—21no—
21#11763174—21no—
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763113—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763065—21no—
30#11763053—21no—
31#11763028—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic, complemented
33#11763014C2211yescharacteristic, complemented
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762959—21no—
39#11762942—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762815—21no—
43#11762815—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic, complemented
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762560C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762557C2211yescharacteristic, complemented
50#11762554C2211yescharacteristic, complemented
51#11762554C2211yescharacteristic, complemented
52#11762552C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113C17×#97D411yescharacteristic
114C17×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17#4111yescharacteristic
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68—82no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168M16×C17—41no—
169M16×C17—41no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17#4111yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—81no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63229—81no—
199#63228—81no—
200#63228—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—41no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969D1711yescharacteristic, complemented
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#533—171no—
313C2×#127—171no—
314#529C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#436—21no—
340#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#435—21no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#433—21no—
344#432—171no—
345#431C2×D1711yescharacteristic
346#423—171no—
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—21no—
350C4×M16C2×D1711yescharacteristic
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#304011yescharacteristic
366C2×C17#306211yescharacteristic
367C2×C17#306811yescharacteristic
368D17—161no—
369D17—161no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386#127—171no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#126—21no—
392#125—341no—
393#125D6811yescharacteristic
394#124D6811yescharacteristic
395#123—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8D6811yescharacteristic
399#121D6811yescharacteristic
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440#97—341no—
441#97C22⋊D1711yescharacteristic
442#97C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1362no—
467C2×D4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4#6325211yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—681no—
513C42C2×D6811yescharacteristic
514C42#6325211yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23#1058761611yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058761611yescharacteristic
558C2×C4#1058761611yescharacteristic
559C2×C4#1058761611yescharacteristic
560C2×C4C22×D6811yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2724no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058761611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#1176360711yescharacteristic
597C4#1176360711yescharacteristic
598C4#1176361411yescharacteristic
599C4#1176362111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—2721no—
604C2#1453827811yescharacteristic
605C2#1453846411yescharacteristic
606C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539799C2
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540157C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. #14528352C2semidirect
5. #14528345C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
9. #14528221C2semidirect
10. #14528200C2semidirect
11. #14528193C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527451C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
27. #11763104C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
32. #11763019C22semidirect
33. #11763014C22semidirect
44. #11762562C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762560C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762557C22semidirect
50. #11762554C22semidirect
51. #11762554C22semidirect
57. C17×#446C22semidirect
58. C8×Q8×C17C22semidirect
60. C17×#436C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
273. #2969D17semidirect
337. #446C2×D17semidirect
338. C8×Q8C2×D17semidirect
340. #436C2×D17semidirect
342. C8×D4C2×D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145397992
#145391592
#145283522
#145283452
#145283242
#145283172
#145282282
#145282212
#145282002
#145281932
#145275512
#145274922
#145274512
C17×#29692
#1938017