Finite Group Databasebeta

← #17019428

Subgroups — #17019428

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763343C2211yescharacteristic
19#11763198—21no—
20#11763174—21no—
21#11763174—21no—
22#11763174—21no—
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763117—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic, complemented
29#11763100C2211yescharacteristic, complemented
30#11763067—21no—
31#11763055—21no—
32#11763032—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic, complemented
34#11763015C2211yescharacteristic, complemented
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762962—21no—
40#11762945—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43#11762888C2211yescharacteristic, complemented
44#11762885—21no—
45#11762878—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762871—21no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762815—21no—
50#11762815—21no—
51#11762766—21no—
52#11762557C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587562—21no—
90#10587561D411yescharacteristic
91#10587560—21no—
92#10587560—21no—
93#10587560—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D411yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97D411yescharacteristic
113C17×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C23×D17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—41no—
169M16×C17—41no—
170M16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—81no—
206D136—81no—
207D136—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—81no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569D1711yescharacteristic, complemented
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#533—171no—
313C2×#127—171no—
314#529—171no—
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16C2×D1711yescharacteristic
351#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17#304011yescharacteristic
365C2×C17#306211yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—161no—
369D17—161no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16D6811yescharacteristic
382C2×M16D6811yescharacteristic
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386#127—171no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#126—341no—
392#125—171no—
393#125—341no—
394#124—171no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440#97—341no—
441#97D6811yescharacteristic
442#97D6811yescharacteristic
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1362no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4#6325611yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×D6811yescharacteristic
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8C2×D6811yescharacteristic
492C2×C8C2×D6811yescharacteristic
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42C2×D6811yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42#6325611yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23#1058758111yescharacteristic
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1361no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058758111yescharacteristic
558C2×C4#1058758111yescharacteristic
559C2×C4#1058758111yescharacteristic
560C2×C4C22×D6811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2724no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058758111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4#1176360911yescharacteristic
597C4#1176360911yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—2721no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1453827911yescharacteristic
605C2#1453846511yescharacteristic
606C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539804C2
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540158C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. #14537788C2semidirect
5. #14528353C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528325C2semidirect
8. #14528318C2semidirect
9. #14528229C2semidirect
10. #14528222C2semidirect
11. #14528201C2semidirect
12. #14528194C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527453C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
28. #11763105C22semidirect
29. #11763100C22semidirect
33. #11763020C22semidirect
34. #11763015C22semidirect
41. #11762939C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
43. #11762888C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
52. #11762557C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#334C22semidirect
66. C17×#334C22semidirect
282. #1569D17semidirect
351. #335C2×D17semidirect
352. #335C2×D17semidirect
353. #334C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401582
#145398042
#145391592
#145377882
#145283532
#145283462
#145283252
#145283182
#145282292
#145282222
#145282012
#145281942
#145274952
#145274532
C17×#15692
#1938017