Finite Group Databasebeta

← #17019430

Subgroups — #17019430

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17#11763199—21no—
18#11763175—21no—
19#11763175—21no—
20#11763175—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763009C2211yescharacteristic
26#11763009C2211yescharacteristic
27#11763004C2211yescharacteristic
28#11763004C2211yescharacteristic
29#11762959—21no—
30#11762942—21no—
31#11762940C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic, complemented
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
37#11762870—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762813—21no—
41#11762813—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic, complemented
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762559C2211yescharacteristic, complemented
48#11762558C2211yescharacteristic, complemented
49#11762558C2211yescharacteristic, complemented
50#11762555C2211yescharacteristic, complemented
51#11762555C2211yescharacteristic, complemented
52#11762552C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#470—21no—
62C17×#468—21no—
63C17×#464—21no—
64C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125D411yescharacteristic
78C17×#124D411yescharacteristic
79C17×#123—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C17×#121D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×#63223D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587480—21no—
119#10587480—21no—
120#10587480—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68—82no—
168Q16×C17—81no—
169SD16×C17—81no—
170M16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17#4111yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63228—81no—
200#63228—81no—
201#63223—41no—
202#63223—41no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252D1711yescharacteristic, complemented
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×#12111yescharacteristic
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312#533C2×D1711yescharacteristic
313C2×#127—171no—
314#529C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—21no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#470—21no—
327#468—21no—
328#464—21no—
329#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16—171no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#304011yescharacteristic
366C2×C17#306211yescharacteristic
367C2×C17#306811yescharacteristic
368D17—161no—
369D17—161no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#126—21no—
392#125—21no—
393#125C22⋊D1711yescharacteristic
394#124C22⋊D1711yescharacteristic
395#123—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#121C22⋊D1711yescharacteristic
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1362no—
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4#6325411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—81no—
479M16—681no—
480M16—681no—
481M16—682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42#6325411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23#1058762511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#1058762511yescharacteristic
558C2×C4#1058762511yescharacteristic
559C2×C4#1058762511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2724no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058762511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#1176360811yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361211yescharacteristic
599C4#1176361711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—2721no—
604C2#1453828011yescharacteristic
605C2#1453846611yescharacteristic
606C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3252C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539799C2
hypercenter#3252D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539160C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528354C2semidirect
5. #14528347C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528319C2semidirect
8. #14528230C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14528202C2semidirect
11. #14528195C2semidirect
12. #14527549C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527453C2semidirect
15. C17×#3252C2semidirect
31. #11762940C22semidirect
32. Q8×#3622C22semidirect
34. #11762887C22semidirect
36. D4×#3622C22semidirect
44. #11762561C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762559C22semidirect
48. #11762558C22semidirect
49. #11762558C22semidirect
50. #11762555C22semidirect
51. #11762555C22semidirect
59. C17×#477C22semidirect
60. C17×#476C22semidirect
64. C17×#462C22semidirect
65. C17×#461C22semidirect
270. #3252D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
325. #476C2×D17semidirect
329. #462C2×D17semidirect
330. #461C2×D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145391602
#145377892
#145283542
#145283472
#145283262
#145283192
#145282302
#145282232
#145282022
#145281952
#145275492
#145274942
#145274532
C17×#32522
#1938017