Finite Group Databasebeta

← #17019432

Subgroups — #17019432

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763198—21no—
19#11763175—21no—
20#11763175—21no—
21#11763174—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic, complemented
28#11763096C2211yescharacteristic, complemented
29#11763065—21no—
30#11763057—21no—
31#11763031—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11762962—21no—
39#11762945—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933C2211yescharacteristic, complemented
42#11762886C2211yescharacteristic, complemented
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic, complemented
46#11762868—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762813—21no—
49#11762813—21no—
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762559C2211yescharacteristic, complemented
55#11762559C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587616D411yescharacteristic
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86C2×#63223D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587562—21no—
95#10587561D411yescharacteristic
96#10587560—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103#10587556D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68—82no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17#4111yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—81no—
186#63230—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198#63223—41no—
199#63223—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—81no—
208D136—81no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D17—81no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678—171no—
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554D1711yescharacteristic, complemented
284#1545—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#533C2×D1711yescharacteristic
313C2×#127—171no—
314#529—171no—
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431C2×D1711yescharacteristic
346#423—171no—
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16—171no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17#304011yescharacteristic
365C2×C17#306211yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—161no—
369D17—161no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#126—341no—
392#125—21no—
393#125—171no—
394#124—171no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—171no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440#97—171no—
441#97—171no—
442#97—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1362no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4#6325211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472Q16—1361no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—682no—
479M16—681no—
480M16—681no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—41no—
512C42—341no—
513C42#6325211yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23#1058757011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058757011yescharacteristic
558C2×C4#1058757011yescharacteristic
559C2×C4#1058757011yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2724no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058757011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4#1176360811yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—2721no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1453828111yescharacteristic
605C2#1453846711yescharacteristic
606C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539804C2
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540151C2semidirect
3. #14539160C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528355C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528327C2semidirect
8. #14528320C2semidirect
9. #14528231C2semidirect
10. #14528224C2semidirect
11. #14528203C2semidirect
12. #14528196C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527451C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
27. #11763101C22semidirect
28. #11763096C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
40. #11762936C22semidirect
41. #11762933C22semidirect
42. #11762886C22semidirect
45. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762559C22semidirect
55. #11762559C22semidirect
63. C17×#333C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
283. #1554D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
356. #333C2×D17semidirect
357. #332C2×D17semidirect
358. #332C2×D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145398042
#145391602
#145377822
#145283552
#145283482
#145283272
#145283202
#145282312
#145282242
#145282032
#145281962
#145275522
#145274512
C17×#15542
#1938017