Finite Group Databasebeta

← #17019433

Subgroups — #17019433

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539806C211yesmaximal, characteristic
3#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#127×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763195—21no—
20#11763172—21no—
21#11763172—21no—
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763115—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic, complemented
28#11763066—21no—
29#11763056—21no—
30#11763034—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic, complemented
32#11763015C2211yescharacteristic, complemented
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762944—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762888—21no—
40#11762888C2211yescharacteristic, complemented
41#11762879—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic, complemented
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#11762812—21no—
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633D411yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632D411yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218D411yescharacteristic
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581D411yescharacteristic
94#10587580—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576D411yescharacteristic
98#10587573—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156D4×D17—81no—
157D4×D17—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—81no—
181#63230—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—81no—
207#63219—81no—
208#63218—41no—
209#63218—41no—
210#63218—42no—
211#63218—81no—
212C8×D17—42no—
213#19380—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17#12111yescharacteristic
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3252—171no—
271#3217—171no—
272#3138—171no—
273#2969—171no—
274#1702—171no—
275#1701—171no—
276#1698—171no—
277#1697—171no—
278#1682—171no—
279#1681—171no—
280#1678D1711yescharacteristic, complemented
281#1677—171no—
282#1569—171no—
283#1554—171no—
284#1545—171no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#533—171no—
313C2×#127—171no—
314#529—171no—
315#496—341no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#490—341no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#479—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#476—171no—
326#470—341no—
327#468—341no—
328#464—341no—
329#462—171no—
330#461—171no—
331#460—171no—
332#460C2×D1711yescharacteristic
333#459—171no—
334#459—171no—
335#450—341no—
336#447—341no—
337#446—171no—
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#418—341no—
348#418—341no—
349#405—341no—
350C4×M16—171no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333—171no—
356#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—161no—
364C2×C17#304011yescharacteristic
365C2×C17#306211yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—41no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#126—341no—
392#125—171no—
393#125—341no—
394#124—171no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C42—171no—
408#107—21no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1362no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472Q16—1361no—
473SD16—81no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478M16—681no—
479M16—681no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—171no—
519C23—341no—
520C23—681no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2724no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#121×D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#1176360611yescharacteristic
597C4#1176360811yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2721no—
602C2—681no—
603C2—1361no—
604C2#1453827511yescharacteristic
605C2#1453845711yescharacteristic
606C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539806C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540160C2semidirect
3. #14539155C2semidirect
4. #14537787C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528326C2semidirect
8. #14528314C2semidirect
9. #14528228C2semidirect
10. #14528220C2semidirect
11. #14528196C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527493C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
27. #11763096C22semidirect
31. #11763019C22semidirect
32. #11763015C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
40. #11762888C22semidirect
42. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
280. #1678D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
338. C8×Q8C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
356. #333C2×D17semidirect
447. C17#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401602
#145398062
#145391552
#145377872
#145283502
#145283462
#145283262
#145283142
#145282282
#145282202
#145281962
#145275482
#145274932
#145274502
C17×#16782
#1938017