Finite Group Databasebeta

← #17019435

Subgroups — #17019435

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic
3#14537788C211yesmaximal, characteristic
4#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763215—21no—
18#11763171—21no—
19#11763144—21no—
20#11763127—21no—
21#11763116—21no—
22#11763101C2211yescharacteristic
23#11763096C2211yescharacteristic
24#11763091C2211yescharacteristic
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763065—21no—
29#11763057—21no—
30#11763031—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762939C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#491—21no—
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#419—21no—
65C17×#419—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×M16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587610D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587562—21no—
96#10587561D411yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587558—21no—
99#10587556D411yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#103—21no—
102C17×#103—21no—
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159M16×C17—41no—
160M16×C17—41no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—81no—
185#63230—81no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197#63223—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#63218—42no—
205C8×D17—42no—
206#19381—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12111yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3252—171no—
254#3239—171no—
255#3139D1711yescharacteristic, complemented
256#2969—171no—
257#1704—171no—
258#1703—171no—
259#1700—171no—
260#1699—171no—
261#1684—171no—
262#1683—171no—
263#1680—171no—
264#1679—171no—
265#1569—171no—
266#1554—171no—
267#1549—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290#533C2×D1711yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
292#529—171no—
293#501—341no—
294#491—21no—
295#491—21no—
296#489—341no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#484—341no—
302#481—341no—
303#479—341no—
304#477—171no—
305#476—171no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#470—341no—
311#468—341no—
312#464—341no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321#433—341no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324#423—171no—
325#419—21no—
326#419—21no—
327#405—341no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17#304011yescharacteristic
343C2×C17#306311yescharacteristic
344C2×C17#306911yescharacteristic
345D17—81no—
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—341no—
350C2×M16—341no—
351C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#126—341no—
362#125—21no—
363#125—171no—
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—171no—
369#121—171no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—21no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417#97C22⋊D1711yescharacteristic
418#97C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4#6325411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—1361no—
440SD16—1361no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—682no—
444M16—1361no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C42—41no—
481C42—341no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42#6325411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23#1058762411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498D4—341no—
499D4—341no—
500D4—1361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4#1058762411yescharacteristic
517C2×C4#1058762411yescharacteristic
518C2×C4#1058762411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22C2×#1058762411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4#1176360711yescharacteristic
551C4#1176360711yescharacteristic
552C4#1176361811yescharacteristic
553C4#1176362511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1361no—
556C2#1453827411yescharacteristic
557C2#1453846911yescharacteristic
558C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19381
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528363C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528335C2semidirect
7. #14528328C2semidirect
8. #14528239C2semidirect
9. #14528232C2semidirect
10. #14528211C2semidirect
11. #14528204C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527469C2semidirect
15. C17×#3139C2semidirect
255. #3139D17semidirect
423. C17#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145400142
#145377882
#145283632
#145283562
#145283352
#145283282
#145282392
#145282322
#145282112
#145282042
#145275512
#145274942
#145274692
C17×#31392
#1938117