Finite Group Databasebeta

← #17019437

Subgroups — #17019437

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic
4#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3239C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763177—21no—
18#11763177—21no—
19#11763159C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763113—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763065—21no—
27#11763053—21no—
28#11763028—21no—
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762818—21no—
41#11762818—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#484—21no—
61C17×#481—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#474C2211yescharacteristic
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94C2×#63223D411yescharacteristic
95C22×#3622—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63229—81no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193#63223—41no—
194#63223—41no—
195#63223—42no—
196#63223—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19381—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12111yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—82no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3252—171no—
254#3239D1711yescharacteristic
255#3139—171no—
256#2969—171no—
257#1704—171no—
258#1703—171no—
259#1700—171no—
260#1699—171no—
261#1684—171no—
262#1683—171no—
263#1680—171no—
264#1679—171no—
265#1569—171no—
266#1554—171no—
267#1549—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
292#529C2×D1711yescharacteristic
293#501—21no—
294#491—341no—
295#491—341no—
296#489—21no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—21no—
302#481—21no—
303#479—341no—
304#477—171no—
305#476—171no—
306#475C2×D1711yescharacteristic
307#475C2×D1711yescharacteristic
308#474C2×D1711yescharacteristic
309#474C2×D1711yescharacteristic
310#470—341no—
311#468—341no—
312#464—341no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321#433—341no—
322#432C2×D1711yescharacteristic
323#431—171no—
324#423—171no—
325#419—341no—
326#419—341no—
327#405—341no—
328C4×M16—171no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#304011yescharacteristic
344C2×C17#306311yescharacteristic
345C2×C17#306911yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—341no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#126—21no—
362#125—341no—
363#125C22⋊D1711yescharacteristic
364#124C22⋊D1711yescharacteristic
365#123—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369#121C22⋊D1711yescharacteristic
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D1711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—341no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—341no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—21no—
416#97—171no—
417#97—171no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C17#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4#6325411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—1361no—
440SD16—1361no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443M16—682no—
444M16—1361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—681no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42#6325411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1058762511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—1361no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4#1058762511yescharacteristic
517C2×C4#1058762511yescharacteristic
518C2×C4#1058762511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1058762511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#1176360511yescharacteristic
551C4#1176360511yescharacteristic
552C4#1176361711yescharacteristic
553C4#1176362411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#1453827611yescharacteristic
557C2#1453847111yescharacteristic
558C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#19381
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539164C2semidirect
4. #14528364C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528336C2semidirect
7. #14528329C2semidirect
8. #14528240C2semidirect
9. #14528233C2semidirect
10. #14528212C2semidirect
11. #14528205C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527469C2semidirect
423. C17#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145391642
#145377892
#145283642
#145283572
#145283362
#145283292
#145282402
#145282332
#145282122
#145282052
#145275522
#145274952
#145274692
C17×#32392
#1938117