Finite Group Databasebeta

← #17019439

Subgroups — #17019439

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540158C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic
3#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic
5#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763215—21no—
19#11763177—21no—
20#11763177—21no—
21#11763171—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763144—21no—
27#11763127—21no—
28#11763117—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763067—21no—
36#11763055—21no—
37#11763032—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762868—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48#11762818—21no—
49#11762818—21no—
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587616D411yescharacteristic
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×#63223D411yescharacteristic
85C2×#63223D411yescharacteristic
86C2×Dic68—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587562—21no—
91#10587561D411yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556D411yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C17—21no—
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159M16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17#4111yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194#63223—41no—
195#63223—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—81no—
203#63219—81no—
204#63218—42no—
205C8×D17—42no—
206#19381—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12111yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—82no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12111yescharacteristic
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D17—81no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3252—171no—
254#3239—171no—
255#3139—171no—
256#2969—171no—
257#1704—171no—
258#1703—171no—
259#1700—171no—
260#1699—171no—
261#1684—171no—
262#1683—171no—
263#1680—171no—
264#1679—171no—
265#1569—171no—
266#1554—171no—
267#1549D1711yescharacteristic, complemented
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
292#529—171no—
293#501—341no—
294#491—341no—
295#491—341no—
296#489—341no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—341no—
302#481—341no—
303#479—341no—
304#477—171no—
305#476—171no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#470—341no—
311#468—341no—
312#464—341no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321#433—341no—
322#432—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#423C2×D1711yescharacteristic
325#419—341no—
326#419—341no—
327#405—341no—
328C4×M16—171no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—41no—
342C2×C17#304011yescharacteristic
343C2×C17#306311yescharacteristic
344C2×C17#306911yescharacteristic
345D17—81no—
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369#121—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—171no—
416#97—171no—
417#97—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C17#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4#6325211yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439Q16—1361no—
440SD16—1361no—
441M16—81no—
442M16—682no—
443M16—681no—
444M16—681no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42#6325211yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23#1058757011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—1361no—
498D4—341no—
499D4—341no—
500D4—1361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4#1058757011yescharacteristic
517C2×C4#1058757011yescharacteristic
518C2×C4#1058757011yescharacteristic
519C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22C2×#1058757011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#1176360511yescharacteristic
551C4#1176360511yescharacteristic
552C4#1176361511yescharacteristic
553C4#1176362211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1361no—
556C2#1453827711yescharacteristic
557C2#1453847311yescharacteristic
558C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#19381
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539164C2semidirect
5. #14528365C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528337C2semidirect
8. #14528330C2semidirect
9. #14528241C2semidirect
10. #14528234C2semidirect
11. #14528213C2semidirect
12. #14528206C2semidirect
13. #14527549C2semidirect
14. #14527492C2semidirect
15. C17×#1549C2semidirect
267. #1549D17semidirect
423. C17#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401582
#145400142
#145391642
#145377822
#145283652
#145283582
#145283372
#145283302
#145282412
#145282342
#145282132
#145282062
#145275492
#145274922
C17×#15492
#1938117