Finite Group Databasebeta

← #17019441

Subgroups — #17019441

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic
3#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763178—21no—
20#11763178—21no—
21#11763168—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763142—21no—
27#11763125—21no—
28#11763113—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763065—21no—
36#11763053—21no—
37#11763028—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762819—21no—
43#11762819—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#125D411yescharacteristic
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—21no—
84C2×#63229—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587556—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159M16×C17—41no—
160M16×C17—41no—
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—81no—
187#63229—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#19381—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12111yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—81no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3252—171no—
254#3239—171no—
255#3139—171no—
256#2969D1711yescharacteristic
257#1704—171no—
258#1703—171no—
259#1700—171no—
260#1699—171no—
261#1684—171no—
262#1683—171no—
263#1680—171no—
264#1679—171no—
265#1569—171no—
266#1554—171no—
267#1549—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292#529C2×D1711yescharacteristic
293#501—341no—
294#491—341no—
295#491—341no—
296#489—341no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—341no—
302#481—341no—
303#479—341no—
304#477—171no—
305#476—171no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#470—341no—
311#468—341no—
312#464—341no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#446C2×D1711yescharacteristic
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317#436—21no—
318#436C2×D1711yescharacteristic
319#435—21no—
320C8×D4C2×D1711yescharacteristic
321#433—21no—
322#432—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#423—171no—
325#419—341no—
326#419—341no—
327#405—21no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#304011yescharacteristic
344C2×C17#306311yescharacteristic
345C2×C17#306911yescharacteristic
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—341no—
351C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#126—21no—
362#125—341no—
363#125D6811yescharacteristic
364#124D6811yescharacteristic
365#123—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8D6811yescharacteristic
369#121D6811yescharacteristic
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D1711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—21no—
416#97—341no—
417#97C22⋊D1711yescharacteristic
418#97C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D6811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4#6325211yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—1361no—
440SD16—1361no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—1361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—681no—
482C42C2×D6811yescharacteristic
483C42#6325211yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1058761611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4#1058761611yescharacteristic
517C2×C4#1058761611yescharacteristic
518C2×C4#1058761611yescharacteristic
519C2×C4C22×D6811yescharacteristic
520C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1058761611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#1176360711yescharacteristic
551C4#1176360711yescharacteristic
552C4#1176362111yescharacteristic
553C4#1176362611yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#1453827811yescharacteristic
557C2#1453847511yescharacteristic
558C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19381
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539165C2semidirect
4. #14528366C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528338C2semidirect
7. #14528331C2semidirect
8. #14528242C2semidirect
9. #14528235C2semidirect
10. #14528214C2semidirect
11. #14528207C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527468C2semidirect
423. C17#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145400112
#145391652
#145283662
#145283592
#145283382
#145283312
#145282422
#145282352
#145282142
#145282072
#145275512
#145274922
#145274682
C17×#29692
#1938117