Finite Group Databasebeta

← #17019448

Subgroups — #17019448

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540155C211yesmaximal, characteristic
2#14540018C211yesmaximal, characteristic
3#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763216—21no—
20#11763176—21no—
21#11763176—21no—
22#11763170—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763129—21no—
28#11763114—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763064—21no—
35#11763058—21no—
36#11763033—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762888—21no—
40#11762888C2211yescharacteristic
41#11762879—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762816—21no—
48#11762816—21no—
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633D411yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632D411yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218—21no—
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×#63218D411yescharacteristic
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581D411yescharacteristic
86#10587580—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576D411yescharacteristic
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—81no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201#63218—41no—
202#63218—41no—
203#63218—42no—
204#63218—81no—
205C8×D17—42no—
206#19381—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17#12111yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—81no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3252—171no—
254#3239—171no—
255#3139—171no—
256#2969—171no—
257#1704—171no—
258#1703—171no—
259#1700—171no—
260#1699—171no—
261#1684—171no—
262#1683—171no—
263#1680D1711yescharacteristic, complemented
264#1679—171no—
265#1569—171no—
266#1554—171no—
267#1549—171no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292#529—171no—
293#501—341no—
294#491—341no—
295#491—341no—
296#489—341no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#484—341no—
302#481—341no—
303#479—341no—
304#477—171no—
305#476—171no—
306#475—171no—
307#475C2×D1711yescharacteristic
308#474—171no—
309#474—171no—
310#470—341no—
311#468—341no—
312#464—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461—171no—
315#446—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317#436—171no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321#433—341no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324#423—171no—
325#419—341no—
326#419—341no—
327#405—341no—
328C4×M16—171no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17#304011yescharacteristic
342C2×C17#306311yescharacteristic
343C2×C17#306911yescharacteristic
344D17—41no—
345D17—81no—
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—21no—
348C2×SD16—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—341no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369#121—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C42—171no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#106—21no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—171no—
416#97—171no—
417#97—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439Q16—81no—
440SD16—1361no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443M16—682no—
444M16—1361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—171no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—341no—
499D4—341no—
500D4—1361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#121×D1711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—341no—
545C4—341no—
546C4—341no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#1176360611yescharacteristic
551C4#1176360811yescharacteristic
552C4#1176361511yescharacteristic
553C4#1176362311yescharacteristic
554C2—681no—
555C2—1361no—
556C2#1453827511yescharacteristic
557C2#1453846811yescharacteristic
558C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587581D4
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19381
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539161C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528340C2semidirect
8. #14528328C2semidirect
9. #14528242C2semidirect
10. #14528234C2semidirect
11. #14528210C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527467C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
263. #1680D17semidirect
423. C17#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401552
#145400182
#145391612
#145377872
#145283642
#145283602
#145283402
#145283282
#145282422
#145282342
#145282102
#145275482
#145274912
#145274672
C17×#16802
#1938117