Finite Group Databasebeta

← #17019450

Subgroups — #17019450

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763215—21no—
18#11763171—21no—
19#11763139—21no—
20#11763122—21no—
21#11763109—21no—
22#11763101C2211yescharacteristic
23#11763101C2211yescharacteristic
24#11763096C2211yescharacteristic
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763060—21no—
29#11763053—21no—
30#11763024—21no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762939C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#417—21no—
65C17×#417—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587610D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587562—21no—
96#10587561D411yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587558—21no—
99#10587556D411yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#103—21no—
102C17×#103—21no—
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164M16×C17—41no—
165M16×C17—41no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17#4111yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185#63229—81no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—82no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D17—81no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251—171no—
259#3238—171no—
260#3141D1711yescharacteristic, complemented
261#2969—171no—
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678—171no—
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#529—171no—
300#501—341no—
301#489—21no—
302#489—21no—
303#489—341no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#483—341no—
309#480—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#475—171no—
316#474—171no—
317#469—341no—
318#468—341no—
319#463—341no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#432—171no—
330#431—171no—
331#423—171no—
332#417—21no—
333#417—21no—
334#405—341no—
335C4×M16C2×D1711yescharacteristic
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331—171no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17#304011yescharacteristic
351C2×C17#306311yescharacteristic
352C2×C17#306811yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—341no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—341no—
371#125—171no—
372#124—21no—
373#124—171no—
374#123—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97C22⋊D1711yescharacteristic
426#97C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—171no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4#6325411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—682no—
457M16—1361no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C42—341no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42#6325411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—341no—
497C23#1058762411yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—1361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4#1058762411yescharacteristic
530C2×C4#1058762411yescharacteristic
531C2×C4#1058762411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C2×#1058762411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4#1176360711yescharacteristic
566C4#1176360711yescharacteristic
567C4#1176361811yescharacteristic
568C4#1176362511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—1361no—
572C2#1453827411yescharacteristic
573C2#1453846911yescharacteristic
574C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540140C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14537788C2semidirect
4. #14528363C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528321C2semidirect
7. #14528314C2semidirect
8. #14528239C2semidirect
9. #14528232C2semidirect
10. #14528197C2semidirect
11. #14528190C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527489C2semidirect
14. #14527465C2semidirect
15. C17×#3141C2semidirect
260. #3141D17semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145400052
#145377882
#145283632
#145283562
#145283212
#145283142
#145282392
#145282322
#145281972
#145281902
#145275512
#145274892
#145274652
C17×#31412
#1938217