Finite Group Databasebeta

← #17019452

Subgroups — #17019452

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763219—21no—
18#11763168—21no—
19#11763168—21no—
20#11763168—21no—
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763120—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762810—21no—
41#11762810—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#475C2211yescharacteristic
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#468—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#460C2211yescharacteristic
65C17×#459C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94C2×#63223D411yescharacteristic
95C22×#3622—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17#4111yescharacteristic
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—82no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—81no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17#4111yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195#63223—41no—
196#63223—41no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251D1711yescharacteristic
259#3238—171no—
260#3141—171no—
261#2969—171no—
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678—171no—
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#529C2×D1711yescharacteristic
300#501—341no—
301#489—341no—
302#489—341no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#483—341no—
309#480—341no—
310#478—21no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#469—21no—
318#468—21no—
319#463—21no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321#459C2×D1711yescharacteristic
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#432—171no—
330#431—171no—
331#423C2×D1711yescharacteristic
332#417—341no—
333#417—341no—
334#405—341no—
335C4×M16—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331—171no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17#304011yescharacteristic
352C2×C17#306311yescharacteristic
353C2×C17#306811yescharacteristic
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—171no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—21no—
371#125C22⋊D1711yescharacteristic
372#124—21no—
373#124C22⋊D1711yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—21no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—171no—
424#97—171no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—1362no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4#6325411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—81no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455M16—681no—
456M16—681no—
457M16—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42#6325411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1058762511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1361no—
503Q8—1361no—
504Q8—1362no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058762511yescharacteristic
530C2×C4#1058762511yescharacteristic
531C2×C4#1058762511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1058762511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4#1176360511yescharacteristic
566C4#1176360511yescharacteristic
567C4#1176362011yescharacteristic
568C4#1176362411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1453827611yescharacteristic
573C2#1453847711yescharacteristic
574C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3251C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3251D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528364C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528240C2semidirect
9. #14528233C2semidirect
10. #14528198C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527549C2semidirect
13. #14527489C2semidirect
14. #14527466C2semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145391772
#145377892
#145283642
#145283572
#145283222
#145283152
#145282402
#145282332
#145281982
#145281912
#145275492
#145274892
#145274662
C17×#32512
#1938217