Finite Group Databasebeta

← #17019454

Subgroups — #17019454

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763218—21no—
19#11763169—21no—
20#11763168—21no—
21#11763168—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763140—21no—
27#11763123—21no—
28#11763109—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763060—21no—
36#11763053—21no—
37#11763024—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762868—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762810—21no—
49#11762810—21no—
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762557C2211yescharacteristic
59#11762557C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86C2×#63223D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587562—21no—
91#10587561D411yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94#10587556D411yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97—21no—
108C4×C8×C17—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—82no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17#4111yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63229—81no—
178#63228—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196#63223—41no—
197#63223—41no—
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—81no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—81no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251—171no—
259#3238—171no—
260#3141—171no—
261#2969—171no—
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678—171no—
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553D1711yescharacteristic, complemented
272#1548—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#529—171no—
300#501—341no—
301#489—341no—
302#489—341no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#483—341no—
309#480—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#475—171no—
316#474—171no—
317#469—341no—
318#468—341no—
319#463—341no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#432C2×D1711yescharacteristic
330#431C2×D1711yescharacteristic
331#423—171no—
332#417—341no—
333#417—341no—
334#405—341no—
335C4×M16—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#332C2×D1711yescharacteristic
346#331C2×D1711yescharacteristic
347#331C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—41no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17#304011yescharacteristic
351C2×C17#306311yescharacteristic
352C2×C17#306811yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—341no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—341no—
371#125—171no—
372#124—21no—
373#124—171no—
374#123—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—171no—
425#97—171no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4#6325211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—682no—
455M16—681no—
456M16—681no—
457M16—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C42—341no—
491C42#6325211yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—341no—
497C23#1058757011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—1361no—
503Q8—1361no—
504Q8—1362no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—1361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058757011yescharacteristic
530C2×C4#1058757011yescharacteristic
531C2×C4#1058757011yescharacteristic
532C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C2×#1058757011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4#1176360511yescharacteristic
566C4#1176360511yescharacteristic
567C4#1176361611yescharacteristic
568C4#1176362311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—1361no—
572C2#1453827711yescharacteristic
573C2#1453847811yescharacteristic
574C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1553C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540140C2
hypercenter#1553D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528365C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528323C2semidirect
8. #14528316C2semidirect
9. #14528241C2semidirect
10. #14528234C2semidirect
11. #14528199C2semidirect
12. #14528192C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527464C2semidirect
15. C17×#1553C2semidirect
271. #1553D17semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145400072
#145391772
#145377822
#145283652
#145283582
#145283232
#145283162
#145282412
#145282342
#145281992
#145281922
#145275522
#145274642
C17×#15532
#1938217