Finite Group Databasebeta

← #17019455

Subgroups — #17019455

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540144C211yesmaximal, characteristic
2#14540009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763357C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763170—21no—
21#11763167—21no—
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763138—21no—
27#11763124—21no—
28#11763107—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763061—21no—
35#11763052—21no—
36#11763026—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762888—21no—
40#11762888C2211yescharacteristic
41#11762879—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#11762807—21no—
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633D411yescharacteristic
74#10587632D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—21no—
88#10587581D411yescharacteristic
89#10587580—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576D411yescharacteristic
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—82no—
152#63254—42no—
153#63254—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164SD16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63228—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63218—41no—
203#63218—41no—
204#63218—42no—
205#63218—81no—
206C8×D17—42no—
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—81no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251—171no—
259#3238—171no—
260#3141—171no—
261#2969—171no—
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678D1711yescharacteristic, complemented
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12111yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#532—171no—
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#529—171no—
300#501—341no—
301#489—341no—
302#489—341no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#483—341no—
309#480—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#476—171no—
314#476—171no—
315#475—171no—
316#474—171no—
317#469—341no—
318#468—341no—
319#463—341no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321#459—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#432—171no—
330#431—171no—
331#423—171no—
332#417—341no—
333#417—341no—
334#405—341no—
335C4×M16—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—161no—
349C2×C17#304011yescharacteristic
350C2×C17#306311yescharacteristic
351C2×C17#306811yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—341no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—341no—
371#125—171no—
372#124—171no—
373#124—341no—
374#123—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—171no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—171no—
424#97—171no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—1362no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452SD16—81no—
453D8—1361no—
454M16—681no—
455M16—681no—
456M16—682no—
457M16—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—171no—
497C23—341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—1361no—
504Q8—1362no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—1361no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#41×D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22#121×D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—681no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4#1176360611yescharacteristic
566C4#1176360811yescharacteristic
567C4#1176361511yescharacteristic
568C4#1176362311yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—681no—
571C2—1361no—
572C2#1453827511yescharacteristic
573C2#1453846811yescharacteristic
574C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540144C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540009C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
4. #14537787C2semidirect
5. #14528368C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528322C2semidirect
8. #14528314C2semidirect
9. #14528242C2semidirect
10. #14528238C2semidirect
11. #14528192C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527463C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
268. #1678D17semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401442
#145400092
#145391742
#145377872
#145283682
#145283602
#145283222
#145283142
#145282422
#145282382
#145281922
#145275482
#145274862
#145274632
C17×#16782
#1938217