Finite Group Databasebeta

← #17019456

Subgroups — #17019456

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763169—21no—
20#11763169—21no—
21#11763168—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763137—21no—
27#11763120—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763060—21no—
36#11763057—21no—
37#11763021—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762811—21no—
43#11762811—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587561—21no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—82no—
164M16×C17—41no—
165M16×C17—41no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—42no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17#4111yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—81no—
191#63228—81no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251—171no—
259#3238—171no—
260#3141—171no—
261#2969D1711yescharacteristic, complemented
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678—171no—
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#532—171no—
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#529C2×D1711yescharacteristic
300#501—341no—
301#489—341no—
302#489—341no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#483—341no—
309#480—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#475—171no—
316#474—171no—
317#469—341no—
318#468—341no—
319#463—341no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#446C2×D1711yescharacteristic
323C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#436—21no—
325#436C2×D1711yescharacteristic
326#435—21no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328#433—21no—
329#432—171no—
330#431C2×D1711yescharacteristic
331#423—171no—
332#417—341no—
333#417—341no—
334#405—21no—
335C4×M16C2×D1711yescharacteristic
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331—171no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#304011yescharacteristic
351C2×C17#306311yescharacteristic
352C2×C17#306811yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—341no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369#127—171no—
370#126—21no—
371#125D6811yescharacteristic
372#124—341no—
373#124D6811yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8D6811yescharacteristic
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121D6811yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—341no—
425#97C22⋊D1711yescharacteristic
426#97C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—682no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—1362no—
439C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4#6325211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42C2×D6811yescharacteristic
492C42#6325211yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—681no—
497C23#1058761611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503Q8—1361no—
504Q8—1362no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1361no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058761611yescharacteristic
530C2×C4#1058761611yescharacteristic
531C2×C4#1058761611yescharacteristic
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22C2×#1058761611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4#1176360711yescharacteristic
566C4#1176360711yescharacteristic
567C4#1176362111yescharacteristic
568C4#1176362611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—2721no—
572C2#1453827811yescharacteristic
573C2#1453847511yescharacteristic
574C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14528366C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528242C2semidirect
9. #14528235C2semidirect
10. #14528200C2semidirect
11. #14528193C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527487C2semidirect
14. #14527464C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
261. #2969D17semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145400022
#145391782
#145283662
#145283592
#145283242
#145283172
#145282422
#145282352
#145282002
#145281932
#145275512
#145274872
#145274642
C17×#29692
#1938217