Finite Group Databasebeta

← #17019460

Subgroups — #17019460

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763171—21no—
18#11763171—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763106—21no—
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763089C2211yescharacteristic
26#11763060—21no—
27#11763057—21no—
28#11763021—21no—
29#11763009C2211yescharacteristic
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41#11762808—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#483—21no—
61C17×#480—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#476C2211yescharacteristic
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63230—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94C2×#63223D411yescharacteristic
95C22×#3622—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—82no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17#4111yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—81no—
189#63228—81no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63223—41no—
195#63223—41no—
196#63223—42no—
197#63223—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19382—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—82no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3251—171no—
259#3238D1711yescharacteristic, complemented
260#3141—171no—
261#2969—171no—
262#1704—171no—
263#1703—171no—
264#1698—171no—
265#1697—171no—
266#1684—171no—
267#1683—171no—
268#1678—171no—
269#1677—171no—
270#1569—171no—
271#1553—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—81no—
297#532—171no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#529C2×D1711yescharacteristic
300#501—21no—
301#489—21no—
302#489—341no—
303#489—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#483—21no—
309#480—21no—
310#478—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#476C2×D1711yescharacteristic
314#476C2×D1711yescharacteristic
315#475—171no—
316#474—171no—
317#469—341no—
318#468—341no—
319#463—341no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#432C2×D1711yescharacteristic
330#431—171no—
331#423—171no—
332#417—341no—
333#417—341no—
334#405—341no—
335C4×M16—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331—171no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#304011yescharacteristic
351C2×C17#306311yescharacteristic
352C2×C17#306811yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—21no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—341no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127—171no—
370#126—21no—
371#125C22⋊D1711yescharacteristic
372#124—341no—
373#124C22⋊D1711yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121C22⋊D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—341no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—171no—
425#97—171no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C17#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4#6325411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—1361no—
453D8—1361no—
454M16—681no—
455M16—681no—
456M16—682no—
457M16—1361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42#6325411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—681no—
497C23#1058762511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1361no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058762511yescharacteristic
530C2×C4#1058762511yescharacteristic
531C2×C4#1058762511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22C2×#1058762511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1361no—
565C4#1176360811yescharacteristic
566C4#1176360811yescharacteristic
567C4#1176361711yescharacteristic
568C4#1176362411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—2721no—
572C2#1453828011yescharacteristic
573C2#1453847111yescharacteristic
574C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#19382
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528368C2semidirect
5. #14528361C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528319C2semidirect
8. #14528244C2semidirect
9. #14528237C2semidirect
10. #14528202C2semidirect
11. #14528195C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527465C2semidirect
15. C17×#3238C2semidirect
259. #3238D17semidirect
431. C17#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145391802
#145377892
#145283682
#145283612
#145283262
#145283192
#145282442
#145282372
#145282022
#145281952
#145275522
#145274902
#145274652
C17×#32382
#1938217