Finite Group Databasebeta

← #17019465

Subgroups — #17019465

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763201—21no—
18#11763177—21no—
19#11763109—21no—
20#11763091C2211yescharacteristic
21#11763086C2211yescharacteristic
22#11763060—21no—
23#11763053—21no—
24#11763024—21no—
25#11763016C2211yescharacteristic
26#11763016C2211yescharacteristic
27#11763011C2211yescharacteristic
28#11763011C2211yescharacteristic
29#11763006C2211yescharacteristic
30#11763001C2211yescharacteristic
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762939C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#417—21no—
65C17×#417—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587562—21no—
100#10587561D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103#10587556D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#97D411yescharacteristic
114C17×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165M16×C17—41no—
166M16×C17—41no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63231—81no—
187#63231—81no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63229—81no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—81no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141D1711yescharacteristic, complemented
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#532C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306#529—171no—
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—21no—
310#489—21no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#423—171no—
339#417—21no—
340#417—21no—
341#405—341no—
342C4×M16C2×D1711yescharacteristic
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#304011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—21no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—341no—
382#125—171no—
383#124—21no—
384#124—171no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—341no—
431#97—341no—
432#97C22⋊D1711yescharacteristic
433#97C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—171no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—682no—
469M16—1361no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C42—341no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42#6325411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—341no—
509C23#1058762411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4#1058762411yescharacteristic
544C2×C4#1058762411yescharacteristic
545C2×C4#1058762411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×#1058762411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4#1176360711yescharacteristic
580C4#1176360711yescharacteristic
581C4#1176361311yescharacteristic
582C4#1176361911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—1361no—
586C2#1453827411yescharacteristic
587C2#1453845811yescharacteristic
588C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540140C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14537788C2semidirect
4. #14528349C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528335C2semidirect
7. #14528328C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14528218C2semidirect
10. #14528211C2semidirect
11. #14528204C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527489C2semidirect
14. #14527456C2semidirect
15. C17×#3141C2semidirect
267. #3141D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145398112
#145377882
#145283492
#145283422
#145283352
#145283282
#145282252
#145282182
#145282112
#145282042
#145275512
#145274892
#145274562
C17×#31412
#1938317