Finite Group Databasebeta

← #17019467

Subgroups — #17019467

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763204—21no—
18#11763179—21no—
19#11763168—21no—
20#11763168—21no—
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763019C2211yescharacteristic
26#11763019C2211yescharacteristic
27#11763014C2211yescharacteristic
28#11763014C2211yescharacteristic
29#11762964—21no—
30#11762947—21no—
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762810—21no—
41#11762810—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#475C2211yescharacteristic
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#468—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#460C2211yescharacteristic
65C17×#459C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×#63223D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17#4111yescharacteristic
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34—81no—
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—81no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17#4111yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—81no—
191#63231—81no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200#63223—41no—
201#63223—41no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251D1711yescharacteristic
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17C2×#12111yescharacteristic
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#532C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529C2×D1711yescharacteristic
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—21no—
316#475C2×D1711yescharacteristic
317#474C2×D1711yescharacteristic
318#469—21no—
319#468—21no—
320#463—21no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460C2×D1711yescharacteristic
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#423C2×D1711yescharacteristic
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#304011yescharacteristic
359C2×C17#306211yescharacteristic
360C2×C17#306911yescharacteristic
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—21no—
382#125C22⋊D1711yescharacteristic
383#124—21no—
384#124C22⋊D1711yescharacteristic
385#123—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—21no—
400#106—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—171no—
431#97—171no—
432#97—341no—
433#97—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—81no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467M16—681no—
468M16—681no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42#6325411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1058762511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058762511yescharacteristic
544C2×C4#1058762511yescharacteristic
545C2×C4#1058762511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1058762511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176360511yescharacteristic
580C4#1176360511yescharacteristic
581C4#1176361211yescharacteristic
582C4#1176361711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#1453827611yescharacteristic
587C2#1453846611yescharacteristic
588C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3251C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3251D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528350C2semidirect
5. #14528343C2semidirect
6. #14528336C2semidirect
7. #14528329C2semidirect
8. #14528226C2semidirect
9. #14528219C2semidirect
10. #14528212C2semidirect
11. #14528205C2semidirect
12. #14527549C2semidirect
13. #14527489C2semidirect
14. #14527457C2semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145391772
#145377892
#145283502
#145283432
#145283362
#145283292
#145282262
#145282192
#145282122
#145282052
#145275492
#145274892
#145274572
C17×#32512
#1938317