Finite Group Databasebeta

← #17019469

Subgroups — #17019469

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763203—21no—
19#11763178—21no—
20#11763168—21no—
21#11763168—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763109—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763053—21no—
31#11763024—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762967—21no—
39#11762950—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762868—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762810—21no—
49#11762810—21no—
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86C2×#63223D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587562—21no—
95#10587561D411yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587556D411yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17#4111yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63229—81no—
179#63228—81no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197#63223—41no—
198#63223—41no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—81no—
207Dic68—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D17—81no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553D1711yescharacteristic, complemented
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#532C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432C2×D1711yescharacteristic
337#431C2×D1711yescharacteristic
338#423—171no—
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331C2×D1711yescharacteristic
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—41no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#304011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—341no—
382#125—171no—
383#124—21no—
384#124—171no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431#97—171no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4#6325211yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—682no—
467M16—681no—
468M16—681no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C42—341no—
503C42#6325211yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—341no—
509C23#1058757011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058757011yescharacteristic
544C2×C4#1058757011yescharacteristic
545C2×C4#1058757011yescharacteristic
546C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×#1058757011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176360511yescharacteristic
580C4#1176360511yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176361611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—1361no—
586C2#1453827711yescharacteristic
587C2#1453846711yescharacteristic
588C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1553C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540140C2
hypercenter#1553D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528351C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528337C2semidirect
8. #14528330C2semidirect
9. #14528227C2semidirect
10. #14528220C2semidirect
11. #14528213C2semidirect
12. #14528206C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527455C2semidirect
15. C17×#1553C2semidirect
278. #1553D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145398132
#145391772
#145377822
#145283512
#145283442
#145283372
#145283302
#145282272
#145282202
#145282132
#145282062
#145275522
#145274552
C17×#15532
#1938317