Finite Group Databasebeta

← #17019470

Subgroups — #17019470

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540149C211yesmaximal, characteristic
2#14539815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763202—21no—
20#11763176—21no—
21#11763170—21no—
22#11763170—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763108—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763063—21no—
29#11763058—21no—
30#11763027—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11762963—21no—
37#11762949—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762888—21no—
40#11762888C2211yescharacteristic
41#11762879—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#11762809—21no—
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633D411yescharacteristic
75#10587632D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581D411yescharacteristic
91#10587580—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576D411yescharacteristic
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—81no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—81no—
180#63230—81no—
181#63230—81no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—81no—
206#63219—81no—
207#63218—41no—
208#63218—41no—
209#63218—42no—
210#63218—81no—
211C8×D17—42no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68—81no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680D1711yescharacteristic, complemented
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17C2×#12111yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#475C2×D1711yescharacteristic
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462C2×D1711yescharacteristic
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#423—171no—
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17#304011yescharacteristic
356C2×C17#306211yescharacteristic
357C2×C17#306911yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—81no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#124—171no—
384#124—341no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42—171no—
399#107—341no—
400#106—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—171no—
431#97—171no—
432#97—341no—
433#97—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—81no—
461Q16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—681no—
467M16—681no—
468M16—682no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4#1176360611yescharacteristic
580C4#1176360811yescharacteristic
581C4#1176361111yescharacteristic
582C4#1176361511yescharacteristic
583C2—2721no—
584C2—681no—
585C2—1361no—
586C2#1453827511yescharacteristic
587C2#1453845711yescharacteristic
588C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540149C2
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539815C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
4. #14537787C2semidirect
5. #14528354C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528336C2semidirect
8. #14528328C2semidirect
9. #14528228C2semidirect
10. #14528224C2semidirect
11. #14528206C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
275. #1680D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401492
#145398152
#145391792
#145377872
#145283542
#145283462
#145283362
#145283282
#145282282
#145282242
#145282062
#145275482
#145274882
#145274542
C17×#16802
#1938317