Finite Group Databasebeta

← #17019471

Subgroups — #17019471

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763204—21no—
19#11763179—21no—
20#11763169—21no—
21#11763169—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763057—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762964—21no—
39#11762947—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762811—21no—
43#11762811—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113C17×#97D411yescharacteristic
114C17×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34—81no—
165M16×C17—41no—
166M16×C17—41no—
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—81no—
192#63231—81no—
193#63230—81no—
194#63229—81no—
195#63229—81no—
196#63228—81no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207#63223—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969D1711yescharacteristic, complemented
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529C2×D1711yescharacteristic
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446C2×D1711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331#436—21no—
332#436C2×D1711yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#433—21no—
336#432—171no—
337#431C2×D1711yescharacteristic
338#423—171no—
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—21no—
342C4×M16C2×D1711yescharacteristic
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#304011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—171no—
381#126—21no—
382#125D6811yescharacteristic
383#124—341no—
384#124D6811yescharacteristic
385#123—21no—
386C22⋊Q8D6811yescharacteristic
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121D6811yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431#97—341no—
432#97C22⋊D1711yescharacteristic
433#97C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4#6325211yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42#6325211yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—681no—
509C23#1058761611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058761611yescharacteristic
544C2×C4#1058761611yescharacteristic
545C2×C4#1058761611yescharacteristic
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058761611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176360711yescharacteristic
580C4#1176360711yescharacteristic
581C4#1176361411yescharacteristic
582C4#1176362111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—2721no—
586C2#1453827811yescharacteristic
587C2#1453846411yescharacteristic
588C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14528352C2semidirect
5. #14528345C2semidirect
6. #14528338C2semidirect
7. #14528331C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
9. #14528221C2semidirect
10. #14528214C2semidirect
11. #14528207C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527487C2semidirect
14. #14527455C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
268. #2969D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145398082
#145391782
#145283522
#145283452
#145283382
#145283312
#145282282
#145282212
#145282142
#145282072
#145275512
#145274872
#145274552
C17×#29692
#1938317