Finite Group Databasebeta

← #17019473

Subgroups — #17019473

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540147C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763343C2211yescharacteristic
19#11763203—21no—
20#11763178—21no—
21#11763169—21no—
22#11763169—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763110—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763062—21no—
31#11763055—21no—
32#11763025—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762967—21no—
40#11762950—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762885—21no—
45#11762878—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762871—21no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762811—21no—
50#11762811—21no—
51#11762766—21no—
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D411yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587562—21no—
90#10587561—21no—
91#10587561D411yescharacteristic
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587558—21no—
97#10587556D411yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97D411yescharacteristic
113C17×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165M16×C17—41no—
166M16×C17—41no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17#4111yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—81no—
205Dic68—81no—
206D136—81no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17#12111yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17#12111yescharacteristic
222C2×C4×C17#12111yescharacteristic
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—81no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569D1711yescharacteristic, complemented
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432C2×D1711yescharacteristic
337#431—171no—
338#423C2×D1711yescharacteristic
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16C2×D1711yescharacteristic
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#334C2×D1711yescharacteristic
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#304011yescharacteristic
357C2×C17#306211yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—81no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16D6811yescharacteristic
372C2×M16D6811yescharacteristic
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—171no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#124—171no—
384#124—341no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431#97—341no—
432#97D6811yescharacteristic
433#97D6811yescharacteristic
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4#6325611yescharacteristic
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8C2×D6811yescharacteristic
480C2×C8C2×D6811yescharacteristic
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—341no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42#6325611yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23#1058758111yescharacteristic
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058758111yescharacteristic
544C2×C4#1058758111yescharacteristic
545C2×C4#1058758111yescharacteristic
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058758111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176360911yescharacteristic
580C4#1176360911yescharacteristic
581C4#1176361311yescharacteristic
582C4#1176361811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2721no—
585C2—1361no—
586C2#1453827911yescharacteristic
587C2#1453846511yescharacteristic
588C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540147C2
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14537788C2semidirect
5. #14528353C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528339C2semidirect
8. #14528332C2semidirect
9. #14528229C2semidirect
10. #14528222C2semidirect
11. #14528215C2semidirect
12. #14528208C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527457C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
277. #1569D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401472
#145398132
#145391782
#145377882
#145283532
#145283462
#145283392
#145283322
#145282292
#145282222
#145282152
#145282082
#145274902
#145274572
C17×#15692
#1938317