Finite Group Databasebeta

← #17019475

Subgroups — #17019475

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763171—21no—
18#11763171—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763106—21no—
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763089C2211yescharacteristic
26#11763060—21no—
27#11763057—21no—
28#11763021—21no—
29#11763009C2211yescharacteristic
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41#11762808—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#497—21no—
59C17×#491—21no—
60C17×#462C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#451—21no—
65C17×#448—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—21no—
79C17×#125D411yescharacteristic
80C17×#124D411yescharacteristic
81C17×#123—21no—
82C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C17×#121D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63230—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×#63223D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—81no—
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17#4111yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—81no—
194#63228—81no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63223—41no—
200#63223—41no—
201#63223—42no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218D1711yescharacteristic, complemented
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701—171no—
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306#529C2×D1711yescharacteristic
307#497—21no—
308#491—21no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#462C2×D1711yescharacteristic
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#461C2×D1711yescharacteristic
325#460—171no—
326#459—171no—
327#451—21no—
328#448—21no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432C2×D1711yescharacteristic
337#431—171no—
338#423—171no—
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354#331—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#304011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—21no—
382#125C22⋊D1711yescharacteristic
383#124—341no—
384#124C22⋊D1711yescharacteristic
385#123—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431#97—171no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—681no—
467M16—681no—
468M16—682no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42#6325411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—681no—
509C23#1058762511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058762511yescharacteristic
544C2×C4#1058762511yescharacteristic
545C2×C4#1058762511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058762511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1361no—
579C4#1176360811yescharacteristic
580C4#1176360811yescharacteristic
581C4#1176361211yescharacteristic
582C4#1176362011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—2721no—
586C2#1453828011yescharacteristic
587C2#1453846011yescharacteristic
588C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528354C2semidirect
5. #14528347C2semidirect
6. #14528340C2semidirect
7. #14528333C2semidirect
8. #14528230C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14528216C2semidirect
11. #14528209C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527456C2semidirect
15. C17×#3218C2semidirect
266. #3218D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145391802
#145377892
#145283542
#145283472
#145283402
#145283332
#145282302
#145282232
#145282162
#145282092
#145275522
#145274902
#145274562
C17×#32182
#1938317