Finite Group Databasebeta

← #17019476

Subgroups — #17019476

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540142C211yesmaximal, characteristic
2#14539810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763357C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763341C2211yescharacteristic
19#11763200—21no—
20#11763176—21no—
21#11763167—21no—
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763111—21no—
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763059—21no—
30#11763054—21no—
31#11763022—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762966—21no—
37#11762946—21no—
38#11762936C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762885—21no—
41#11762877—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762867—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#11762807—21no—
49#11762767—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—21no—
76C2×#63231—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624D411yescharacteristic
80#10587622—21no—
81#10587622D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×#63218D411yescharacteristic
93#10587583D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576D411yescharacteristic
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587569—21no—
100#10587565—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486—21no—
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587486D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—81no—
154Q8×D17—81no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—81no—
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63229—81no—
185#63229—81no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209#63218—41no—
210#63218—41no—
211#63218—81no—
212#19383—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3251—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268#2969—171no—
269#1702—171no—
270#1701D1711yescharacteristic, complemented
271#1700—171no—
272#1699—171no—
273#1682—171no—
274#1681—171no—
275#1680—171no—
276#1679—171no—
277#1569—171no—
278#1553—171no—
279#1546—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307#497—341no—
308#491—341no—
309#489—341no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#478—341no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#469—341no—
319#468—341no—
320#463—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#461—171no—
324#461C2×D1711yescharacteristic
325#460—171no—
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#451—341no—
328#448—341no—
329#446—171no—
330C8×Q8—171no—
331#436—341no—
332#436C2×D1711yescharacteristic
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#423—171no—
339#417—341no—
340#417—341no—
341#405—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—81no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#304011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#306911yescharacteristic
360D17—41no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—341no—
382#125—171no—
383#124—171no—
384#124—341no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42—171no—
399#107—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—171no—
431#97—171no—
432#97—341no—
433#97—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1361no—
461Q16—1361no—
462SD16—81no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—81no—
466M16—42no—
467M16—681no—
468M16—681no—
469M16—1361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—341no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—171no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176360511yescharacteristic
580C4#1176360611yescharacteristic
581C4#1176361311yescharacteristic
582C4#1176361911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—681no—
586C2#1453827311yescharacteristic
587C2#1453846111yescharacteristic
588C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540142C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19383
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539810C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
4. #14537791C2semidirect
5. #14528351C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
7. #14528331C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14528219C2semidirect
10. #14528215C2semidirect
11. #14528209C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
270. #1701D17semidirect
438. C17#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401422
#145398102
#145391742
#145377912
#145283512
#145283412
#145283312
#145282252
#145282192
#145282152
#145282092
#145275482
#145274862
#145274542
C17×#17012
#1938317