Finite Group Databasebeta

← #17019479

Subgroups — #17019479

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763156C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic, complemented
23#11763112—21no—
24#11763111—21no—
25#11763100C2211yescharacteristic, complemented
26#11763099C2211yescharacteristic, complemented
27#11763086C2211yescharacteristic, complemented
28#11763007—21no—
29#11763007—21no—
30#11763005C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11763003—21no—
33#11763002—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762958—21no—
36#11762958—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39#11762874C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17D411yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86D4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C22×#3622—21no—
91D8×D17—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587573—21no—
103#10587567—21no—
104C22⋊C4×D17—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491D411yescharacteristic
130#10587491D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—21no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164D4×D17SD1614yescomplemented
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—81no—
179SD16×C17—81no—
180D8×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—81no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63230—81no—
194#63230—81no—
195#63228—42no—
196#63228—42no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—81no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220C8×D17—81no—
221#19384—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—24no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17#12111yescharacteristic
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17C2×SD1612yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—24no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68C2×SD1612yes—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—81no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17C2×SD1612yes—
274C4×D17#13512yes—
275Dic34—81no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3208—171no—
287#3077—171no—
288C2×#459—171no—
289#2972—171no—
290#1677—171no—
291#1677—171no—
292#1677—171no—
293#1677—171no—
294#1665—171no—
295#1665—171no—
296#1665—171no—
297#1665D1711yescharacteristic, complemented
298#1570—171no—
299#1545—171no—
300#1542—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—84no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—164no—
318C2×D17#46512yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17#46512yes—
331C22×D8—341no—
332#533—171no—
333C2×#127—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#492—171no—
336#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486—171no—
338#486—171no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#460—341no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#459C2×D1711yescharacteristic
353#450—341no—
354#450—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358C8×D4—341no—
359C8×D4—341no—
360C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#431—171no—
362#431—171no—
363#428—341no—
364#423—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×C22⋊C8—341no—
369C2×C22⋊C8—341no—
370#334—171no—
371#334—171no—
372#334—171no—
373#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#333—171no—
375#333—171no—
376#332—171no—
377#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×C17—42no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17#304111yescharacteristic
385C2×C17C2×#46511yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—22no—
388D17—42no—
389D17—161no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—684no—
404C2×M16—341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
412#127—171no—
413#127—341no—
414#127—341no—
415#127—341no—
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#125—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432#107—21no—
433#107—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—171no—
460C22⋊C8—171no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8C22×D1711yescharacteristic
468C17#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470C24—681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—174no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—42no—
507D8—682no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510M16—682no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—1361no—
522C2×C8—1361no—
523C2×C8—1361no—
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C2×C8D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—681no—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—171no—
548C23—344no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553C23—1362no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1361no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—172no—
566D4—344no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4SD16×D1712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2724no—
616C22—172no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—342no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—1364no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#121×D1711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
636C4#135×D1711yescharacteristic
637C4#1176361011yescharacteristic
638C4#1176361311yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—2721no—
642C2—342no—
643C2—682no—
644C2#1453828211yescharacteristic
645C2D17×#46511yescharacteristic
646C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalD17×#459C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19384
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539721C2semidirect
2. #14538576C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528194C2semidirect
6. #14528193C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14528127C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527450C2semidirect
14. #14527440C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
20. #11763183C22semidirect
21. #11763156C22semidirect
22. #11763155C22semidirect
25. #11763100C22semidirect
26. #11763099C22semidirect
27. #11763086C22semidirect
37. C8×D68C22semidirect
38. D4×#3622C22semidirect
39. #11762874C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
164. D4×D17SD16semidirect
297. #1665D17semidirect
336. #492C2×D17semidirect
344. #474C2×D17semidirect
360. C8×D4C2×D17semidirect
373. #334C2×D17semidirect
377. #332C2×D17semidirect
381. #331C2×D17semidirect
468. C17#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397212
#145385762
D17×#4592
#145378052
#145281942
#145281932
#145281922
#145281912
#145281282
#145281272
#145281222
#145275532
#145274502
#145274402
C17×#16652
#1938417