Finite Group Databasebeta

← #17019482

Subgroups — #17019482

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763108—21no—
24#11763107—21no—
25#11763096C2211yescharacteristic, complemented
26#11763090C2211yescharacteristic, complemented
27#11763089C2211yescharacteristic, complemented
28#11763008—21no—
29#11763008—21no—
30#11763005C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11763003—21no—
33#11763002—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762961—21no—
36#11762961—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39#11762874C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762848—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17D411yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82D4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C22×#3622—21no—
89D8×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587573—21no—
103#10587567—21no—
104C22⋊C4×D17—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587489—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—21no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164D4×D17SD1614yescomplemented
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—81no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4111yescharacteristic
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220C8×D17—81no—
221#19384—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—24no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17#12111yescharacteristic
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17C2×SD1612yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D17—24no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264D68C2×SD1612yes—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—81no—
272C4×D17C2×SD1612yes—
273C4×D17#13512yes—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3208—171no—
287#3077—171no—
288C2×#459—171no—
289#2972—171no—
290#1677—171no—
291#1677—171no—
292#1677—171no—
293#1677D1711yescharacteristic, complemented
294#1665—171no—
295#1665—171no—
296#1665—171no—
297#1665—171no—
298#1570—171no—
299#1545—171no—
300#1542—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—84no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—164no—
318C2×D17#46512yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17#46512yes—
331C22×D8—341no—
332#533—171no—
333C2×#127—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#492—171no—
336#492—171no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—171no—
342#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#474—171no—
344#474—171no—
345#460—341no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#459C2×D1711yescharacteristic
353#450—341no—
354#450—341no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358C8×D4—341no—
359C8×D4—341no—
360C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#431—171no—
362#431—171no—
363#428—341no—
364#423—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×C22⋊C8—341no—
369C2×C22⋊C8—341no—
370#334—171no—
371#334—171no—
372#334—171no—
373#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#333—171no—
375#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#332—171no—
377#332—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×C17—42no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17#304111yescharacteristic
385C2×C17C2×#46511yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—22no—
388D17—42no—
389D17—161no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—684no—
404C2×M16—341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
412#127—171no—
413#127—341no—
414#127—341no—
415#127—341no—
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#125—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—21no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—171no—
460C22⋊C8—171no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8C22×D1711yescharacteristic
468C17#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470C24—681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—174no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502SD16—1361no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—42no—
507D8—682no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510M16—682no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—1361no—
522C2×C8—1361no—
523C2×C8—1361no—
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C2×C8D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—681no—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—171no—
548C23—344no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553C23—1362no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556Q8—81no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—172no—
566D4—344no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4SD16×D1712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2724no—
616C22—172no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—342no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—1364no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#121×D1711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
636C4#135×D1711yescharacteristic
637C4#1176361111yescharacteristic
638C4#1176361311yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—2721no—
642C2—342no—
643C2—682no—
644C2#1453828511yescharacteristic
645C2D17×#46511yescharacteristic
646C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalD17×#459C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19384
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539726C2semidirect
2. #14538582C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528196C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528124C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527450C2semidirect
14. #14527438C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
20. #11763182C22semidirect
21. #11763181C22semidirect
22. #11763157C22semidirect
25. #11763096C22semidirect
26. #11763090C22semidirect
27. #11763089C22semidirect
37. C8×D68C22semidirect
38. D4×#3622C22semidirect
39. #11762874C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
164. D4×D17SD16semidirect
293. #1677D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
342. #476C2×D17semidirect
360. C8×D4C2×D17semidirect
373. #334C2×D17semidirect
375. #333C2×D17semidirect
381. #331C2×D17semidirect
468. C17#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397262
#145385822
D17×#4592
#145378052
#145281962
#145281952
#145281902
#145281262
#145281252
#145281242
#145281232
#145275532
#145274502
#145274382
C17×#16772
#1938417