Finite Group Databasebeta

← #17019488

Subgroups — #17019488

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538243C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763090C2211yescharacteristic
24#11763089C2211yescharacteristic
25#11763088—21no—
26#11763087—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763023—21no—
29#11763022—21no—
30#11763015C2211yescharacteristic
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763012—21no—
33#11763012—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762946—21no—
36#11762946—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762874C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762553C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587630—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587597—44no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587579D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587567—21no—
104C22⋊C4×D17—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587489—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—81no—
157Q8×D17—81no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160D4×D17—22no—
161D4×D17SD1614yescomplemented
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175SD16×C17—81no—
176SD16×C17—81no—
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—42no—
216#63218—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219C8×D17—81no—
220#19385—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17#12111yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17C2×SD1612yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254D68—21no—
255D68C2×SD1612yes—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—81no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17C2×SD1612yes—
265C4×D17#13512yes—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3206—171no—
282C2×#474—171no—
283#3036—171no—
284#2972—171no—
285#1679—171no—
286#1679—171no—
287#1679—171no—
288#1679—171no—
289#1665—171no—
290#1665—171no—
291#1665—171no—
292#1665D1711yescharacteristic, complemented
293#1570—171no—
294#1549—171no—
295#1540—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17#46512yes—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17#46512yes—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
324#532—171no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327#492—171no—
328#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#487—171no—
330#487—171no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—341no—
335#474—341no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#463—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#461—341no—
343#459—171no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#448—341no—
346#448—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—341no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353#431—171no—
354#431—171no—
355C2×#107—341no—
356#423—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358#417—341no—
359C2×#102—341no—
360C2×C22⋊C8—341no—
361C2×C22⋊C8—341no—
362#334—171no—
363#334—171no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×C17—42no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#304111yescharacteristic
377C2×C17C2×#46511yescharacteristic
378C2×C17#306911yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—42no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406#127C22×D1711yescharacteristic
407#124—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42—171no—
423#107—21no—
424#107—341no—
425#107—341no—
426#107—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—171no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—174no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4—1361no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—682no—
493SD16—682no—
494SD16—1361no—
495SD16—1361no—
496D8—42no—
497D8—682no—
498M16—682no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C2×C8D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42C23×D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—171no—
538C23—344no—
539C23—341no—
540C23—1361no—
541C23—1361no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—172no—
556D4—344no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4SD16×D1712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—341no—
591C8—341no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—172no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—342no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—1364no—
608C22#121×D1711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—172no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
619C4#135×D1711yescharacteristic
620C4#1176361011yescharacteristic
621C4#1176361311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—342no—
625C2—682no—
626C2#1453828211yescharacteristic
627C2D17×#46511yescharacteristic
628C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538243C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19385
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539705C2semidirect
2. D17×#474C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528208C2semidirect
6. #14528207C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528205C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528123C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527430C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
20. #11763181C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762553C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
161. D4×D17SD16semidirect
292. #1665D17semidirect
328. #492C2×D17semidirect
365. #334C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
373. #331C2×D17semidirect
459. C17#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397052
D17×#4742
#145382432
#145378052
#145282082
#145282072
#145282062
#145282052
#145281242
#145281232
#145281222
#145275532
#145274672
#145274302
C17×#16652
#1938517