Subgroups — #17019494

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763090	—	2	2	no	—
17	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763025	—	2	2	no	—
19	#11763015	—	2	2	no	—
20	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762950	—	2	2	no	—
23	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762874	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
27	#11762811	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587616	—	2	1	no	—
45	#10587616	—	2	1	no	—
46	C₂×#63227	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587594	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#63219	—	2	2	no	—
53	C₂×#63219	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#10587561	—	2	1	no	—
56	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
76	#10587492	—	2	2	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587491	—	2	4	no	—
79	#10587489	—	2	4	no	—
80	#10587487	—	2	2	no	—
81	#10587487	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	#63227	—	4	1	no	—
120	#63227	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	D₁₃₆	—	4	4	no	—
131	#63219	—	4	4	no	—
132	#63219	—	8	4	no	—
133	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
134	#19385	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	D₆₈	—	2	2	no	—
158	D₆₈	—	2	4	no	—
159	D₆₈	—	4	1	no	—
160	D₆₈	—	4	1	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	8	1	no	—
163	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	1	no	—
168	Dic₃₄	—	4	1	no	—
169	Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	Dic₃₄	—	8	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#3206	—	17	1	no	—
176	C₂×#474	—	17	1	no	—
177	#3036	—	17	1	no	—
178	#2972	—	17	1	no	—
179	#1679	—	17	4	no	—
180	#1665	—	17	4	no	—
181	#1570	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1549	—	17	1	no	—
183	#1540	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
206	#532	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	#492	—	17	2	no	—
210	#487	—	17	2	no	—
211	#474	—	17	4	no	—
212	#474	—	34	2	no	—
213	#463	—	34	2	no	—
214	#461	—	17	2	no	—
215	#461	—	34	2	no	—
216	#459	—	17	2	no	—
217	#448	—	34	2	no	—
218	C₈×D₄	—	17	4	no	—
219	C₈×D₄	—	34	2	no	—
220	#431	—	17	1	no	—
221	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	—	34	1	no	—
223	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#417	—	34	1	no	—
226	C₂×#102	—	34	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
228	#334	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
229	#332	—	17	2	no	—
230	#332	—	17	4	no	—
231	#331	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	4	4	no	—
237	D₁₇	—	16	1	no	—
238	C₂×#41	—	34	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×D₈	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	#127	—	17	1	no	—
255	#124	—	34	1	no	—
256	#121	—	34	1	no	—
257	#121	—	34	1	no	—
258	C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	34	1	no	—
261	C₄×D₄	—	34	1	no	—
262	C₄×D₄	—	34	1	no	—
263	C₄×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#103	—	34	4	no	—
278	#102	—	34	2	no	—
279	#102	—	34	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₁₇	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	34	1	no	—
287	#41	—	68	2	no	—
288	#41	—	68	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
293	C₂×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂×D₄	—	17	4	no	—
295	C₂×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂×D₄	—	68	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	68	4	no	—
311	SD₁₆	—	136	4	no	—
312	D₈	—	68	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	136	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
332	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	34	4	no	—
338	C₂³	—	68	1	no	—
339	C₂³	—	136	1	no	—
340	C₂³	—	136	1	no	—
341	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	68	1	no	—
343	Q₈	—	68	1	no	—
344	Q₈	—	68	4	no	—
345	Q₈	—	136	2	no	—
346	D₄	—	17	4	no	—
347	D₄	—	34	4	no	—
348	D₄	—	34	2	no	—
349	D₄	—	68	1	no	—
350	D₄	—	68	1	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	D₄	—	136	1	no	—
353	D₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	1	no	—
362	C₂×C₄	—	136	2	no	—
363	C₂×C₄	—	136	2	no	—
364	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	34	4	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	136	4	no	—
382	C₂²	—	136	1	no	—
383	C₂²	—	136	1	no	—
384	C₂²	—	136	1	no	—
385	C₂²	#11763039	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	136	2	no	—
392	C₄	—	136	1	no	—
393	C₄	#11763039	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763614	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	272	1	no	—
399	C₂	—	68	4	no	—
400	C₂	#14538288	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11763039	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538250	C₂
hypercenter	#1570	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539711	C₂	semidirect
2. C₂×#11763090	C₂	semidirect
4. #14537807	C₂	semidirect
5. #14528208	C₂	semidirect
6. #14528126	C₂	semidirect
7. #14527470	C₂	semidirect
8. #14527434	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1570	C₂	semidirect
14. #11763182	C₂²	semidirect
15. #11763160	C₂²	semidirect
30. #11762556	C₂²	semidirect
31. #11762554	C₂²	semidirect
32. #11762552	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
98. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
181. #1570	D₁₇	semidirect
228. #334	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539711	2
C₂×#11763090	2
#14538250	2
#14537807	2
#14528208	2
#14528126	2
#14527470	2
#14527434	2
C₁₇×#1570	2
#19385	17