Finite Group Databasebeta

← #17019497

Subgroups — #17019497

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic, complemented
22#11763156C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763023—21no—
25#11763022—21no—
26#11763015C2211yescharacteristic, complemented
27#11763014C2211yescharacteristic, complemented
28#11763005C2211yescharacteristic
29#11763004C2211yescharacteristic
30#11763003—21no—
31#11763002—21no—
32#11763002—21no—
33#11763002—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic, complemented
36#11762941—21no—
37#11762941—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762874C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17D411yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C22×C8×C17—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587597—44no—
99D8×D17—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587579D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108#10587567—21no—
109C22⋊C4×D17—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491D411yescharacteristic
133#10587491D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485D411yescharacteristic
138#10587485D411yescharacteristic
139C8×Dic17—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C23×D17—41no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165D4×D17—22no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—82no—
171D4×D17D814yescomplemented
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185D8×C17—42no—
186D8×C17—42no—
187D8×C17—81no—
188D8×C17—81no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—81no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201#63229—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17#4111yescharacteristic
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222D136—42no—
223#63219—42no—
224#63218—42no—
225C8×D17—42no—
226C8×D17—81no—
227C8×D17—81no—
228#19386—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—24no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17#12111yescharacteristic
241D4×C17—21no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—81no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17C2×D812yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D17—24no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17#12111yescharacteristic
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C2×Dic17#12111yescharacteristic
271D68—21no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—81no—
277D68C2×D812yes—
278C4×D17—21no—
279C4×D17—21no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—81no—
285C4×D17C2×D812yes—
286C4×D17#13512yes—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3205—171no—
300#3036—171no—
301C2×#459—171no—
302#2972—171no—
303#1681—171no—
304#1681—171no—
305#1681—171no—
306#1681—171no—
307#1667—171no—
308#1667—171no—
309#1667—171no—
310#1667D1711yescharacteristic, complemented
311#1571—171no—
312#1545—171no—
313#1540—171no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—164no—
334C2×D17#46612yes—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C22×D811yescharacteristic
338C4×C17C2×#13511yescharacteristic
339C4×C17#57611yescharacteristic
340C4×C17#57611yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17#46612yes—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347C22×D8—341no—
348#532—171no—
349C2×#127—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351#493—171no—
352#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#486—171no—
354#486—171no—
355#463—341no—
356#463—341no—
357#461—171no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#459—341no—
364#459—341no—
365#459—341no—
366#459—341no—
367#459C2×D1711yescharacteristic
368#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#447—341no—
370#447—341no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C8×D4—341no—
375C8×D4—341no—
376C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#431—171no—
378#431—171no—
379#423—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381#417—341no—
382C2×#102—341no—
383C2×C22⋊C8—341no—
384C2×C22⋊C8—341no—
385#335—171no—
386#335—171no—
387#335—171no—
388#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#332—171no—
390#332—171no—
391#331—171no—
392#331—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×C17—42no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#304111yescharacteristic
401C2×C17C2×#46611yescharacteristic
402C2×C17#306811yescharacteristic
403D17—22no—
404D17—42no—
405D17—161no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—341no—
412AGL(1,ℤ/8)—684no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—684no—
426C2×M16—341no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C4⋊Q8—171no—
433#127—171no—
434#127—341no—
435#127—341no—
436#127—341no—
437#127C22×D1711yescharacteristic
438#127C22×D1711yescharacteristic
439#124—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
463#103—341no—
464#103—341no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—171no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C22⋊C8—341no—
482C4×C8—171no—
483C4×C8—341no—
484C4×C8C22×D1711yescharacteristic
485C17#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C24—681no—
488#41—682no—
489#41—682no—
490C2×Q8—341no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—174no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1361no—
525SD16—682no—
526SD16—682no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—682no—
532D8—682no—
533D8—682no—
534D8—682no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537M16—682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—682no—
548C2×C8—1361no—
549C2×C8—1361no—
550C2×C8—1361no—
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42C23×D1711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—171no—
572C23—344no—
573C23—341no—
574C23—681no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—172no—
594D4—344no—
595D4—341no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—1361no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4D8×D1712yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—341no—
634C8—341no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C8—681no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2724no—
648C22—172no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#121×D1711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—172no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—681no—
665C4—1361no—
666C4C2×D8×D1711yescharacteristic
667C4#135×D1711yescharacteristic
668C4#1176361011yescharacteristic
669C4#1176361311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—2721no—
674C2—342no—
675C2—682no—
676C2#1453828211yescharacteristic
677C2D17×#46611yescharacteristic
678C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19386
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539698C2semidirect
2. #14538243C2semidirect
3. D17×#459C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528222C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14528137C2semidirect
11. #14528136C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527450C2semidirect
14. #14527430C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
21. #11763185C22semidirect
22. #11763156C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
26. #11763015C22semidirect
27. #11763014C22semidirect
35. #11763001C22semidirect
38. C8×D68C22semidirect
39. D4×#3622C22semidirect
40. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762553C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#493C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
171. D4×D17D8semidirect
310. #1667D17semidirect
352. #493C2×D17semidirect
368. #459C2×D17semidirect
376. C8×D4C2×D17semidirect
388. #335C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
396. #331C2×D17semidirect
485. C17#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396982
#145382432
D17×#4592
#145378052
#145282222
#145282212
#145282202
#145282192
#145281382
#145281372
#145281362
#145275572
#145274502
#145274302
C17×#16672
#1938617