Finite Group Databasebeta

← #17019500

Subgroups — #17019500

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763027—21no—
25#11763026—21no—
26#11763011C2211yescharacteristic, complemented
27#11763005C2211yescharacteristic
28#11763005C2211yescharacteristic, complemented
29#11763004C2211yescharacteristic
30#11763004C2211yescharacteristic, complemented
31#11763003—21no—
32#11763003—21no—
33#11763003—21no—
34#11763002—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762944—21no—
37#11762944—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762874C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17D411yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587600—44no—
93D8×D17—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587579D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108#10587567—21no—
109C22⋊C4×D17—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491D411yescharacteristic
132#10587491D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587485D411yescharacteristic
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—21no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161D4×D17—22no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17D814yescomplemented
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185SD16×C17—42no—
186D8×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—81no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63230—42no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63228—42no—
203#63228—81no—
204#63228—81no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17#4111yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—42no—
221D136—42no—
222D136—81no—
223D136—81no—
224#63218—42no—
225C8×D17—42no—
226C8×D17—81no—
227C8×D17—81no—
228#19386—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17#12111yescharacteristic
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17C2×D812yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D17—24no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—81no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278D68C2×D812yes—
279C4×D17—21no—
280C4×D17—21no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—81no—
285C4×D17—81no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17C2×D812yes—
288C4×D17#13512yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3205—171no—
300#3036—171no—
301C2×#459—171no—
302#2972—171no—
303#1681—171no—
304#1681—171no—
305#1681—171no—
306#1681D1711yescharacteristic, complemented
307#1667—171no—
308#1667—171no—
309#1667—171no—
310#1667—171no—
311#1571—171no—
312#1545—171no—
313#1540—171no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12111yescharacteristic
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—84no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—164no—
334C2×D17#46612yes—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C22×D811yescharacteristic
339C4×C17C2×#13511yescharacteristic
340C4×C17#57611yescharacteristic
341C4×C17#57611yescharacteristic
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—41no—
345Dic17#46612yes—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347C22×D8—341no—
348#532—171no—
349C2×#127—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351#493—171no—
352#493—171no—
353#486—171no—
354#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#463—341no—
356#463—341no—
357#461—171no—
358#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#459—171no—
364#459—341no—
365#459—341no—
366#459—341no—
367#459—341no—
368#459C2×D1711yescharacteristic
369#447—341no—
370#447—341no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C8×D4—341no—
375C8×D4—341no—
376C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#431—171no—
378#431—171no—
379#423—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381#417—341no—
382C2×#102—341no—
383C2×C22⋊C8—341no—
384C2×C22⋊C8—341no—
385#335—171no—
386#335—171no—
387#335—171no—
388#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#332—171no—
390#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#331—171no—
392#331—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×C17—42no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#304111yescharacteristic
400C2×C17C2×#46611yescharacteristic
401C2×C17#306811yescharacteristic
402D17—22no—
403D17—42no—
404D17—161no—
405D17—161no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—341no—
412AGL(1,ℤ/8)—684no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—341no—
417C2×D8—341no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—684no—
426C2×M16—341no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433#127—171no—
434#127—171no—
435#127—341no—
436#127—341no—
437#127—341no—
438#127C22×D1711yescharacteristic
439#124—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
463#103—21no—
464#103—341no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—171no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C22⋊C8—341no—
482C4×C8—171no—
483C4×C8—341no—
484C4×C8C22×D1711yescharacteristic
485C17#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C24—681no—
488#41—682no—
489#41—682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—174no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1361no—
525SD16—42no—
526SD16—682no—
527D8—42no—
528D8—682no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531D8—682no—
532D8—682no—
533D8—1361no—
534D8—1361no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537M16—682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—682no—
548C2×C8—1361no—
549C2×C8—1361no—
550C2×C8—1361no—
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42C23×D1711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—171no—
571C23—344no—
572C23—341no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—172no—
589D4—344no—
590D4—341no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—1361no—
600D4—1361no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4D8×D1712yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—341no—
634C8—341no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C8—681no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2724no—
645C22—172no—
646C22—341no—
647C22—341no—
648C22—342no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—1364no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#121×D1711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—172no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—681no—
666C4C2×D8×D1711yescharacteristic
667C4#135×D1711yescharacteristic
668C4#1176361111yescharacteristic
669C4#1176361311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—2721no—
673C2—2721no—
674C2—342no—
675C2—682no—
676C2#1453828511yescharacteristic
677C2D17×#46611yescharacteristic
678C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19386
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539703C2semidirect
2. #14538249C2semidirect
3. D17×#459C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528224C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14528138C2semidirect
11. #14528137C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527450C2semidirect
14. #14527432C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
21. #11763186C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
26. #11763011C22semidirect
28. #11763005C22semidirect
30. #11763004C22semidirect
38. C8×D68C22semidirect
39. D4×#3622C22semidirect
40. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
167. D4×D17D8semidirect
306. #1681D17semidirect
354. #486C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
376. C8×D4C2×D17semidirect
388. #335C2×D17semidirect
390. #332C2×D17semidirect
396. #331C2×D17semidirect
485. C17#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397032
#145382492
D17×#4592
#145378052
#145282242
#145282232
#145282182
#145281402
#145281392
#145281382
#145281372
#145275572
#145274502
#145274322
C17×#16812
#1938617