Finite Group Databasebeta

← #17019506

Subgroups — #17019506

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538576C211yesmaximal, characteristic
3D17×#474C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic
5#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic, complemented
20#11763160C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763112—21no—
23#11763111—21no—
24#11763100C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763090C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763088—21no—
29#11763087—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763017—21no—
33#11763017—21no—
34#11762963—21no—
35#11762963—21no—
36C8×D68C2211yescharacteristic
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762850—21no—
44#107×D17—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762555C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D17—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587579D411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587567—21no—
99C22⋊C4×D17—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17Q1614yescomplemented
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168Q16×C17—81no—
169Q16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—42no—
210C8×D17—42no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19387—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17#12111yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17C2×Q1612yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68C2×Q1612yes—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—81no—
250C4×D17—81no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17C2×Q1612yes—
253C4×D17#13512yes—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257Dic34—81no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3209—171no—
269#3077—171no—
270C2×#474—171no—
271#2972—171no—
272#1683—171no—
273#1683—171no—
274#1683—171no—
275#1683—171no—
276#1669—171no—
277#1669—171no—
278#1669—171no—
279#1669D1711yescharacteristic, complemented
280#1571—171no—
281#1549—171no—
282#1542—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17#46712yes—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17#46712yes—
308#533—171no—
309C2×C4⋊Q8—171no—
310C2×C4×D4—171no—
311#494—171no—
312#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#487—171no—
314#487—171no—
315#478—341no—
316#478—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#474—171no—
320#474—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#474C2×D1711yescharacteristic
326#474C2×D1711yescharacteristic
327#462—341no—
328#462—341no—
329#451—341no—
330#451—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#431—171no—
338#431—171no—
339#428—341no—
340C2×#107—341no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#418—341no—
344C2×#102—341no—
345C2×C22⋊C8—341no—
346C2×C22⋊C8—341no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#333—171no—
352#333—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C2×C17—42no—
360C2×C17#304111yescharacteristic
361C2×C17C2×#46711yescharacteristic
362C2×C17#306911yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—42no—
365C22×Q8—341no—
366C22×D4—171no—
367C23×C4—341no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—341no—
371C2×Q16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#125—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—171no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×D4—174no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—1361no—
470Q16—1361no—
471M16—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—1361no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—681no—
511C42C23×D1711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—171no—
514C23—344no—
515C23—341no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525Q8—1362no—
526D4—21no—
527D4—172no—
528D4—344no—
529D4—341no—
530D4Q16×D1712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—1361no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—172no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—342no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1364no—
576C22#121×D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—172no—
582C4—341no—
583C4—341no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176361011yescharacteristic
590C4#1176361311yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—342no—
593C2—682no—
594C2#1453828211yescharacteristic
595C2D17×#46711yescharacteristic
596C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1669C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1669D17
hypocenterC17#19387
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539728C2semidirect
5. #14528236C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528234C2semidirect
8. #14528233C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528147C2semidirect
11. #14528146C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527440C2semidirect
15. C17×#1669C2semidirect
19. #11763188C22semidirect
20. #11763160C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762555C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
60. C17×#494C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
154. D4×D17Q16semidirect
279. #1669D17semidirect
312. #494C2×D17semidirect
350. #335C2×D17semidirect
357. #332C2×D17semidirect
358. #332C2×D17semidirect
442. C17#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397282
#145385762
D17×#4742
#145378052
#145282362
#145282352
#145282342
#145282332
#145281482
#145281472
#145281462
#145275572
#145274672
#145274402
C17×#16692
#1938717