Finite Group Databasebeta

← #17019518

Subgroups — #17019518

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538783C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic, complemented
20#11763181C2211yescharacteristic, complemented
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763143—21no—
23#11763121—21no—
24#11763090C2211yescharacteristic
25#11763090C2211yescharacteristic
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763030—21no—
29#11763030—21no—
30#11763011C2211yescharacteristic
31#11763001C2211yescharacteristic
32#11762972—21no—
33#11762972—21no—
34#11762958—21no—
35#11762941—21no—
36#11762912—21no—
37#11762910—21no—
38D8×Dic17—21no—
39#11762889—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762860C2211yescharacteristic
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762553C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587573—21no—
100#10587567—21no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—22no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212Dic68—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19388—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17#12111yescharacteristic
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249D68—21no—
250D68#13512yes—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—81no—
259C4×D17—81no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3210—171no—
275#3110—171no—
276#3100—171no—
277#2972—171no—
278#1681—171no—
279#1681D1711yescharacteristic, complemented
280#1679—171no—
281#1679—171no—
282#1669—171no—
283#1669—171no—
284#1665—171no—
285#1665—171no—
286#1572—171no—
287#1553—171no—
288#1544—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—84no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316#533—171no—
317#532—171no—
318C2×C4×D4—171no—
319#494—171no—
320#492—171no—
321#487—171no—
322#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#484—341no—
324#480—341no—
325#474—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#464—341no—
330#464—341no—
331#461—171no—
332#461C2×D1711yescharacteristic
333#459—171no—
334#459C2×D1711yescharacteristic
335#452—341no—
336#452—341no—
337#450—341no—
338#447—341no—
339#440—341no—
340#440—341no—
341C4×D8—341no—
342C4×D8—341no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—341no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353C2×C22⋊C8—341no—
354C2×C22⋊C8—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×C17—42no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#304111yescharacteristic
370C2×C17#305011yescharacteristic
371C2×C17#306911yescharacteristic
372D17—41no—
373D17—42no—
374C2×#41—341no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#125—341no—
394#124—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C42—171no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—341no—
453#41—1361no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478Q16—1361no—
479Q16—1361no—
480SD16—42no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483SD16—1361no—
484D8—42no—
485D8—682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—171no—
526C23—344no—
527C23—341no—
528C23—1361no—
529C23—1361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—172no—
543D4—344no—
544D4—341no—
545D4—1362no—
546D4#1058759812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1361no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1364no—
594C22#121×D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—681no—
602C4—1361no—
603C4—1361no—
604C4#135×D1711yescharacteristic
605C4C2×#1058759811yescharacteristic
606C4#1176361111yescharacteristic
607C4#1176361311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—681no—
611C2—682no—
612C2#1453828511yescharacteristic
613C2#1453836311yescharacteristic
614C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538783C2
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19388
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539741C2semidirect
2. #14538882C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528218C2semidirect
6. #14528210C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528150C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528124C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527447C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
19. #11763189C22semidirect
20. #11763181C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762553C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
279. #1681D17semidirect
322. #486C2×D17semidirect
356. #335C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
366. #331C2×D17semidirect
451. C17#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397412
#145388822
#145387832
#145378052
#145282182
#145282102
#145282092
#145281502
#145281492
#145281242
#145281232
#145275632
#145274862
#145274472
C17×#16812
#1938817