Finite Group Databasebeta

← #17019523

Subgroups — #17019523

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic
3#14537808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528223C212yesmaximal, complemented
5#14528209C212yesmaximal, complemented
6#14528147C212yesmaximal, complemented
7#14528127C212yesmaximal, complemented
8#14527565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763188C2211yescharacteristic, complemented
14#11763183C2211yescharacteristic, complemented
15#11763161C2211yescharacteristic, complemented
16#11763157C2211yescharacteristic, complemented
17#11763122—21no—
18#11763089C2212yes—
19#11763031—22no—
20#11763004C2212yes—
21#11762969—22no—
22#11762943—21no—
23C4×#63228—22no—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26D4×#3622C2212yes—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622—22no—
31#11762561C2212yescomplemented
32#11762559C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34#11762555C2212yescomplemented
35#11762554C2212yescomplemented
36#11762552C2212yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484—21no—
40C17×#474C2212yes—
41C17×#461C2212yes—
42C17×#450—21no—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×SD16×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D412yes—
59C4×D4×C17C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63231—22no—
65C2×#63230—22no—
66C2×#63228—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69C22×#3622—22no—
70C22×#3622—22no—
71#10587561—21no—
72#10587560C2311yescharacteristic
73C4×D68—21no—
74C4×D68—21no—
75#10587555C2311yescharacteristic
76C17×#107—22no—
77C17×C4⋊C8C2312yes—
78C17×#103—22no—
79C17×#102—22no—
80C17×C22⋊C8—21no—
81C17×#97—21no—
82#10587503—22no—
83C22⋊#3622—22no—
84C22⋊#3622—22no—
85C22⋊#3622—21no—
86C22⋊#3622—21no—
87C22⋊#3622D412yes—
88#10587481—22no—
89#10587480—22no—
90#10587480—22no—
91#10587478—22no—
92C4⋊#3622D412yes—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95C4×#3622—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C24×C17—21no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—82no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—41no—
113#63252—82no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×Dic34—21no—
119SD16×C17—44no—
120C2×C8×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C4⋊C4×C17C2×D412yes—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C42×C17—41no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17#4111yescharacteristic
136C42×C17C2411yescharacteristic
137#63231—82no—
138#63230—82no—
139#63228—44no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C2×#3622—22no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622—82no—
147C2×#3622—82no—
148C2×#3622C2×D412yes—
149C2×#3622C2×D412yes—
150#19388—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—24no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17#12111yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—42no—
158Q8×C17—42no—
159D4×C17—24no—
160D4×C17—22no—
161D4×C17#13514yes—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—82no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D17—82no—
179C2×Dic17—41no—
180D68—42no—
181D68—42no—
182D68—81no—
183C4×D17—82no—
184Dic34—42no—
185C8×C17—42no—
186#3622—22no—
187#3622—22no—
188#3622—42no—
189#3622—42no—
190#3210—171no—
191#3110D1711yescharacteristic, complemented
192#3100—171no—
193#2972—171no—
194#1681—172no—
195#1679—172no—
196#1669—172no—
197#1665—172no—
198#1572—171no—
199#1553—171no—
200#1544—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—24no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—84no—
208C22×C17C2×#12111yescharacteristic
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—81no—
218C4×C17—81no—
219C4×C17C2×#13512yes—
220C4×C17#57612yes—
221Dic17—81no—
222#533C2×D1711yescharacteristic
223#532—171no—
224C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
225#494—171no—
226#492—171no—
227#487—171no—
228#486—171no—
229#484—21no—
230#480—341no—
231#474—172no—
232#474C2×D1712yes—
233#464—342no—
234#461C2×D1712yes—
235#459—172no—
236#452—342no—
237#450—21no—
238#447—341no—
239#440—22no—
240C4×D8—342no—
241C8×D4—172no—
242C8×D4—172no—
243C8×D4—342no—
244#432C2×D1711yescharacteristic
245#431—171no—
246#431—171no—
247#431—171no—
248C2×C22⋊C8—342no—
249#335—172no—
250#334—172no—
251#332—172no—
252#332—172no—
253#332—172no—
254#331—172no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—44no—
257C2×C17#304111yescharacteristic
258C2×C17#305011yescharacteristic
259C2×C17#306911yescharacteristic
260D17—161no—
261C2×#41—341no—
262C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×Q16—342no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—342no—
267C2×D8—342no—
268C22×C8—342no—
269C22×C8—342no—
270C4⋊Q8—171no—
271C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
273#127—171no—
274#125—21no—
275#124—341no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—341no—
279#121—341no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—341no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4C22⋊D1712yes—
287C4×D4C22×D1712yes—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D1711yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—342no—
294C4⋊C8—172no—
295C4⋊C8—172no—
296C4⋊C8—172no—
297C4⋊C8C22×D1712yes—
298#103—22no—
299#103—342no—
300#102—22no—
301#102—342no—
302#102—342no—
303#102—342no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—172no—
306C22⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—341no—
309C22⋊C8—341no—
310#97—21no—
311C4×C8—171no—
312C4×C8—171no—
313C4×C8—341no—
314C4×C8—341no—
315C17#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—21no—
317#41—1362no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—341no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4#6325411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336Q16—1362no—
337SD16—44no—
338SD16—1362no—
339D8—684no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—172no—
342C2×C8—172no—
343C2×C8—342no—
344C2×C8—342no—
345C2×C8—1362no—
346C2×C8—1362no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C42—41no—
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42#6325411yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
366C42C23×D1711yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—681no—
372C23#1058762511yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—682no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—682no—
379D4—682no—
380D4—1361no—
381D4—1362no—
382D4#1058763614yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4#1058762511yescharacteristic
396C2×C4#1058762511yescharacteristic
397C2×C4#1058762511yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
399C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—342no—
403C8—342no—
404C8—682no—
405C8—682no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22C2×#1058762511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—1361no—
425C4C2×#1058763612yes—
426C4#1176361312yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—2721no—
430C2#1453828911yescharacteristic
431C2#1453836211yescharacteristic
432C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538784C2
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#19388
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539736C2semidirect
3. #14537808C2semidirect
4. #14528223C2semidirect
5. #14528209C2semidirect
6. #14528147C2semidirect
7. #14528127C2semidirect
8. #14527565C2semidirect
9. #14527490C2semidirect
10. #14527449C2semidirect
11. C17×#3110C2semidirect
13. #11763188C22semidirect
14. #11763183C22semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763157C22semidirect
31. #11762561C22semidirect
32. #11762559C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. #11762555C22semidirect
35. #11762554C22semidirect
36. #11762552C22semidirect
191. #3110D17semidirect
315. C17#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397362
#145387842
#145378082
#145282232
#145282092
#145281472
#145281272
#145275652
#145274902
#145274492
C17×#31102
#1938817