Finite Group Databasebeta

← #17019526

Subgroups — #17019526

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic, complemented
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763156C2211yescharacteristic, complemented
22#11763126—21no—
23#11763124—21no—
24#11763100C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763026—21no—
28#11763026—21no—
29#11763005C2211yescharacteristic
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11763001C2211yescharacteristic
32#11762953—21no—
33#11762953—21no—
34#11762944—21no—
35#11762941—21no—
36#11762921—21no—
37#11762918—21no—
38#11762891—21no—
39#11762889—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762860C2211yescharacteristic
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
100#10587567—21no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587491D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—82no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—81no—
176SD16×C17—81no—
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63228—42no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—42no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#19389—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—24no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17#12111yescharacteristic
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17#13512yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—24no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—81no—
268Dic34—81no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3207—171no—
280#3109—171no—
281#3100—171no—
282#2972—171no—
283#1683—171no—
284#1683—171no—
285#1677—171no—
286#1677—171no—
287#1667—171no—
288#1667—171no—
289#1665—171no—
290#1665D1711yescharacteristic, complemented
291#1572—171no—
292#1553—171no—
293#1543—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—84no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323#532—171no—
324#532—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326#493—171no—
327#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#487—171no—
329#486—171no—
330#481—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#474—171no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#463—341no—
337#463—341no—
338#459—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#449—341no—
343#449—341no—
344#447—341no—
345#447—341no—
346#442—341no—
347#442—341no—
348C4×D8—341no—
349C4×D8—341no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—341no—
354C8×D4—341no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356#432—171no—
357#431—171no—
358#431—171no—
359#431—171no—
360C2×C22⋊C8—341no—
361C2×C22⋊C8—341no—
362#335—171no—
363#335—171no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#333—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#331—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×C17—42no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#304111yescharacteristic
377C2×C17#305011yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379D17—41no—
380D17—42no—
381D17—161no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#124—341no—
403#124—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C42—171no—
421#107—21no—
422#107—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—341no—
434#103—341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463#41—1362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—1361no—
490C22×C4—1361no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495D8—682no—
496D8—682no—
497D8—1361no—
498D8—1361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—171no—
535C23—344no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1361no—
539C23—1361no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1361no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—172no—
550D4—344no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4#1058760212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4#41×D1711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1364no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22#121×D1711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—681no—
618C4—1361no—
619C4#135×D1711yescharacteristic
620C4C2×#1058760211yescharacteristic
621C4#1176361011yescharacteristic
622C4#1176361311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—2721no—
626C2—681no—
627C2—682no—
628C2#1453828211yescharacteristic
629C2#1453836011yescharacteristic
630C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19389
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539714C2semidirect
2. #14538874C2semidirect
3. #14538786C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528234C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14528137C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527561C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527443C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
19. #11763185C22semidirect
20. #11763159C22semidirect
21. #11763156C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
290. #1665D17semidirect
327. #492C2×D17semidirect
365. #334C2×D17semidirect
369. #332C2×D17semidirect
373. #331C2×D17semidirect
459. C17#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397142
#145388742
#145387862
#145378052
#145282342
#145282332
#145281942
#145281932
#145281382
#145281372
#145281222
#145275612
#145274882
#145274432
C17×#16652
#1938917