Finite Group Databasebeta

← #17019528

Subgroups — #17019528

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528233C212yesmaximal, complemented
5#14528191C212yesmaximal, complemented
6#14528137C212yesmaximal, complemented
7#14528127C212yesmaximal, complemented
8#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763185C2211yescharacteristic, complemented
14#11763183C2211yescharacteristic, complemented
15#11763159C2211yescharacteristic, complemented
16#11763155C2211yescharacteristic, complemented
17#11763127—21no—
18#11763099C2212yes—
19#11763021—22no—
20#11763004C2212yes—
21#11762954—22no—
22#11762943—21no—
23#11762919—22no—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26D4×#3622C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622—22no—
31#11762561C2212yescomplemented
32#11762559C2212yescomplemented
33#11762557C2212yescomplemented
34#11762555C2212yescomplemented
35#11762553C2212yescomplemented
36#11762552C2212yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#480—21no—
40C17×#474C2212yes—
41C17×#459C2212yes—
42C17×#447—21no—
43C4×D8×C17—22no—
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×D8×C17—22no—
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17D412yes—
60C4×D4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63230—22no—
65C2×#63228—22no—
66C2×#63228—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69C22×#3622—22no—
70C22×#3622—22no—
71#10587561—21no—
72#10587560C2311yescharacteristic
73C4×D68—21no—
74C4×D68—21no—
75#10587555C2311yescharacteristic
76C17×#107—22no—
77C17×C4⋊C8C2312yes—
78C17×#102—22no—
79C17×#102—22no—
80C17×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C17—21no—
82#10587506—22no—
83#10587503—22no—
84#10587503—22no—
85C22⋊#3622—22no—
86C22⋊#3622—22no—
87C22⋊#3622—21no—
88C22⋊#3622—21no—
89C22⋊#3622D412yes—
90#10587480—22no—
91#10587479—22no—
92C4⋊#3622D412yes—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95#10587474—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C24×C17—21no—
100#41×C17—82no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—82no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—41no—
118#63252—82no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×Dic34—21no—
124D8×C17—44no—
125C2×C8×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17C2×D412yes—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17#4111yescharacteristic
137C42×C17C2411yescharacteristic
138#63230—82no—
139#63228—44no—
140#63228—82no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622—22no—
147C2×#3622—82no—
148C2×#3622—82no—
149C2×#3622C2×D412yes—
150C2×#3622C2×D412yes—
151#19389—171nomaximal, Sylow
152C23×C17—24no—
153C23×C17—22no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17#12111yescharacteristic
158C22×D17—41no—
159Q8×C17—42no—
160D4×C17—24no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—81no—
165D4×C17—82no—
166D4×C17#13514yes—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—82no—
175C2×C4×C17—82no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17#12111yescharacteristic
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D17—82no—
184C2×Dic17—41no—
185D68—42no—
186D68—42no—
187D68—81no—
188C4×D17—82no—
189Dic34—81no—
190C8×C17—42no—
191#3622—22no—
192#3622—22no—
193#3622—42no—
194#3622—42no—
195#3207—171no—
196#3109—171no—
197#3100D1711yescharacteristic, complemented
198#2972—171no—
199#1683—172no—
200#1677—172no—
201#1667—172no—
202#1665—172no—
203#1572—171no—
204#1553—171no—
205#1543—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—24no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—84no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17C2×#12111yescharacteristic
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17C2×#13512yes—
227C4×C17#57612yes—
228Dic17—81no—
229#532—171no—
230#532C2×D1711yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
232#493—171no—
233#492—171no—
234#487—171no—
235#486—171no—
236#481—341no—
237#480—21no—
238#476—172no—
239#474C2×D1712yes—
240#463—342no—
241#459—172no—
242#459C2×D1712yes—
243#449—342no—
244#447—21no—
245#447—341no—
246#442—342no—
247C4×D8—22no—
248C8×D4—172no—
249C8×D4—172no—
250C8×D4—342no—
251#432—171no—
252#431—171no—
253#431—171no—
254#431C2×D1711yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—342no—
256#335—172no—
257#334—172no—
258#333—172no—
259#332—172no—
260#331—172no—
261#331—172no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17—44no—
264C2×C17—161no—
265C2×C17#304111yescharacteristic
266C2×C17#305011yescharacteristic
267C2×C17#306811yescharacteristic
268D17—161no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—341no—
271C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C2×SD16—342no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—342no—
276C2×D8—342no—
277C22×C8—342no—
278C22×C8—342no—
279C4⋊Q8—171no—
280C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
281#127—171no—
282#127C22×D1711yescharacteristic
283#124—21no—
284#124—341no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—341no—
288#121—341no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—341no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4C22⋊D1712yes—
296C4×D4C22×D1712yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D1711yescharacteristic
300#107—22no—
301#106—342no—
302C4⋊C8—172no—
303C4⋊C8—172no—
304C4⋊C8—172no—
305C4⋊C8C22×D1712yes—
306#103—342no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—342no—
310#102—342no—
311#102—342no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—172no—
314C22⋊C8—342no—
315C22⋊C8—342no—
316C22⋊C8—341no—
317C22⋊C8—341no—
318#97—341no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—171no—
321C4×C8—171no—
322C4×C8—341no—
323C17#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—21no—
325#41—82no—
326#41—1362no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—341no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—341no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347C22×C4#6325411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
349SD16—1362no—
350D8—44no—
351D8—684no—
352D8—1362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—172no—
355C2×C8—172no—
356C2×C8—342no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—1362no—
359C2×C8—1362no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C42D4×D1711yescharacteristic
373C42#6325411yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
375C42C23×D1711yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—681no—
382C23#1058762511yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—1361no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—682no—
392D4—682no—
393D4—1361no—
394D4—1362no—
395D4#1058763614yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—1362no—
408C2×C4#1058762511yescharacteristic
409C2×C4#1058762511yescharacteristic
410C2×C4#1058762511yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
412C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—342no—
416C8—342no—
417C8—682no—
418C8—682no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22—1361no—
432C22C2×#1058762511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—1361no—
440C4C2×#1058763612yes—
441C4#1176361012yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—2721no—
446C2#1453828411yescharacteristic
447C2#1453836211yescharacteristic
448C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#19389
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539717C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14537808C2semidirect
4. #14528233C2semidirect
5. #14528191C2semidirect
6. #14528137C2semidirect
7. #14528127C2semidirect
8. #14527562C2semidirect
9. #14527489C2semidirect
10. #14527444C2semidirect
11. C17×#3100C2semidirect
13. #11763185C22semidirect
14. #11763183C22semidirect
15. #11763159C22semidirect
16. #11763155C22semidirect
31. #11762561C22semidirect
32. #11762559C22semidirect
33. #11762557C22semidirect
34. #11762555C22semidirect
35. #11762553C22semidirect
36. #11762552C22semidirect
197. #3100D17semidirect
323. C17#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397172
#145388752
#145378082
#145282332
#145281912
#145281372
#145281272
#145275622
#145274892
#145274442
C17×#31002
#1938917