Subgroups — #17019541

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763139	—	2	2	no	—
16	#11763110	—	2	2	no	—
17	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763091	—	2	2	no	—
19	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763011	—	2	2	no	—
21	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
23	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762851	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762815	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762559	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63230	—	2	4	no	—
49	C₂×#63230	—	4	4	no	—
50	C₂×#63227	—	2	1	no	—
51	#10587612	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587610	—	2	1	no	—
54	#10587610	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587556	—	2	1	no	—
62	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587506	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
73	#10587492	—	2	2	no	—
74	#10587492	—	2	2	no	—
75	#10587491	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	2	no	—
77	#10587488	—	2	2	no	—
78	#10587481	—	2	4	no	—
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	#63230	—	4	8	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63225	—	4	1	no	—
125	#63225	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	4	2	no	—
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
131	#19390	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	2	4	no	—
158	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	8	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3229	—	17	1	no	—
168	#3077	—	17	1	no	—
169	C₂×#461	—	17	1	no	—
170	#2972	—	17	1	no	—
171	#1679	—	17	4	no	—
172	#1671	—	17	4	no	—
173	#1570	—	17	1	no	—
174	#1546	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1542	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	1	no	—
194	Dic₁₇	—	8	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
196	#533	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
199	#498	—	17	2	no	—
200	#487	—	17	2	no	—
201	#483	—	34	2	no	—
202	#478	—	34	2	no	—
203	#476	—	17	2	no	—
204	#475	—	34	2	no	—
205	#474	—	17	2	no	—
206	#461	—	17	4	no	—
207	#461	—	34	2	no	—
208	C₈×D₄	—	17	4	no	—
209	C₈×D₄	—	34	2	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#428	—	34	1	no	—
213	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
215	#418	—	34	1	no	—
216	C₂×#103	—	34	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
218	#334	—	17	4	no	—
219	#333	—	17	2	no	—
220	#332	—	17	2	no	—
221	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	#125	—	34	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	—	17	2	no	—
247	C₄×D₄	—	17	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	34	2	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	#106	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#103	—	34	4	no	—
266	#103	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	2	no	—
268	#102	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	2	no	—
274	C₁₇	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	34	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×D₄	—	17	4	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
291	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	68	8	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	136	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₄²	—	68	1	no	—
318	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	136	1	no	—
325	C₂³	—	136	1	no	—
326	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	68	2	no	—
331	Q₈	—	136	1	no	—
332	D₄	—	17	4	no	—
333	D₄	—	34	4	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	136	1	no	—
345	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	34	4	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	—	136	4	no	—
363	C₂²	#11763037	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	136	1	no	—
371	C₄	—	136	1	no	—
372	C₄	#11763037	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11763618	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	68	4	no	—
378	C₂	#14538295	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11763037	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14538520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1546	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539928	C₂	semidirect
5. #14528210	C₂	semidirect
6. #14528158	C₂	semidirect
7. #14527556	C₂	semidirect
8. #14527439	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1546	C₂	semidirect
13. #11763205	C₂²	semidirect
14. #11763161	C₂²	semidirect
30. #11762559	C₂²	semidirect
31. #11762557	C₂²	semidirect
32. #11762556	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
174. #1546	D₁₇	semidirect
221. #332	C₂×D₁₇	semidirect
274. C₁₇	#19390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539928	2
#14538583	2
C₂×#11763011	2
#14537807	2
#14528210	2
#14528158	2
#14527556	2
#14527439	2
C₁₇×#1546	2
#19390	17