Subgroups — #17019548

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763127	—	2	2	no	—
15	#11763096	—	2	2	no	—
16	#11763024	—	2	2	no	—
17	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#3622	—	2	2	no	—
20	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762808	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
26	#11762559	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762558	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#476	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#476	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#106	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63229	—	2	2	no	—
56	#10587618	—	4	4	no	—
57	C₂×#63228	—	2	2	no	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587616	—	2	1	no	—
60	C₂×#63223	—	2	1	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
62	#10587561	—	2	1	no	—
63	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
66	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
74	#10587481	—	2	2	no	—
75	#10587480	—	2	4	no	—
76	#10587480	—	2	2	no	—
77	#10587479	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	—	2	1	no	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
101	#63252	—	4	2	no	—
102	#63252	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#63229	—	4	4	no	—
123	#63228	—	4	4	no	—
124	#63227	—	4	1	no	—
125	#63227	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	#63223	—	4	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	8	4	no	—
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#19391	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	D₆₈	—	4	1	no	—
164	D₆₈	—	4	1	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	8	1	no	—
167	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₃₄	—	4	1	no	—
169	Dic₃₄	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	#3622	—	2	4	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	#3227	—	17	1	no	—
175	C₂×#476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3036	—	17	1	no	—
177	#2972	—	17	1	no	—
178	#1677	—	17	4	no	—
179	#1671	—	17	4	no	—
180	#1570	—	17	1	no	—
181	#1548	—	17	1	no	—
182	#1540	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	—	8	1	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
205	#532	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#498	—	17	2	no	—
209	#486	—	17	2	no	—
210	#481	—	34	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	—	34	2	no	—
213	#476	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
214	#463	—	34	2	no	—
215	#461	—	17	2	no	—
216	#459	—	17	2	no	—
217	C₈×D₄	—	17	4	no	—
218	C₈×D₄	—	34	2	no	—
219	#431	—	17	1	no	—
220	#431	—	17	1	no	—
221	C₂×#106	—	2	1	no	—
222	#423	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#417	—	34	1	no	—
225	C₂×#102	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
227	#334	—	17	4	no	—
228	#333	—	17	4	no	—
229	#332	—	17	2	no	—
230	#331	—	17	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	16	1	no	—
237	C₂×#41	—	34	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×D₈	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#127	—	17	1	no	—
253	#124	—	34	1	no	—
254	#121	—	34	1	no	—
255	#121	—	34	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	34	1	no	—
259	C₄×D₄	—	34	1	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	#103	—	34	2	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	34	4	no	—
278	#102	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₁₇	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	#41	—	68	2	no	—
287	#41	—	68	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×D₄	—	68	1	no	—
298	C₂×D₄	#63230	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	68	4	no	—
310	D₈	—	68	4	no	—
311	M₁₆	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	136	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	68	1	no	—
339	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	68	1	no	—
343	Q₈	—	68	1	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	68	1	no	—
347	D₄	—	68	1	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	D₄	—	136	1	no	—
350	D₄	—	136	2	no	—
351	D₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	136	2	no	—
362	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	136	1	no	—
381	C₂²	—	136	1	no	—
382	C₂²	—	136	1	no	—
383	C₂²	#11763040	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	136	1	no	—
391	C₄	#11763040	1	2	yes	—
392	C₄	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#11763615	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	272	1	no	—
398	C₂	#14538293	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11763040	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14538509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587625
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#476	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538248	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539912	C₂	semidirect
3. #14537808	C₂	semidirect
4. #14528195	C₂	semidirect
5. #14528161	C₂	semidirect
6. #14527554	C₂	semidirect
7. #14527465	C₂	semidirect
8. #14527434	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#476	C₂	semidirect
12. #11763205	C₂²	semidirect
13. #11763157	C₂²	semidirect
26. #11762559	C₂²	semidirect
27. #11762558	C₂²	semidirect
28. #11762556	C₂²	semidirect
29. #11762552	C₂²	semidirect
175. C₂×#476	D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539912	2
#14538248	2
#14537808	2
#14528195	2
#14528161	2
#14527554	2
#14527465	2
#14527434	2
C₂×C₁₇×#476	2
#19391	17