Finite Group Databasebeta

← #17019549

Subgroups — #17019549

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538243C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic, complemented
23#11763126—21no—
24#11763126—21no—
25#11763100C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763098—21no—
28#11763097—21no—
29#11763097—21no—
30#11763097—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763023—21no—
33#11763022—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37C8×D68C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762874C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#106×D17—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762556C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762553C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587630—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C22×#3622—21no—
87#10587597—44no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587579D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—82no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17SD1614yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—41no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—81no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—42no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19391—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17#12111yescharacteristic
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17C2×SD1612yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D17—24no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17#12111yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248D68—21no—
249D68C2×SD1612yes—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—81no—
256C4×D17—81no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17C2×SD1612yes—
259C4×D17#13512yes—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3227—171no—
275C2×#476—171no—
276#3036—171no—
277#2972—171no—
278#1677—171no—
279#1677—171no—
280#1677—171no—
281#1677D1711yescharacteristic, complemented
282#1671—171no—
283#1671—171no—
284#1671—171no—
285#1671—171no—
286#1570—171no—
287#1548—171no—
288#1540—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—84no—
302C2×D17#46512yes—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315Dic17#46512yes—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
317#532—171no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320#498—171no—
321#498—171no—
322#486—171no—
323#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#481—341no—
325#481—341no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#476—171no—
329#476—341no—
330#476—341no—
331#476—341no—
332#476—341no—
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#463—341no—
335#463—341no—
336#461—171no—
337#461—171no—
338#459—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—341no—
344C8×D4—341no—
345C8×D4C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#431—171no—
348C2×#106—341no—
349#423—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353C2×C22⋊C8—341no—
354C2×C22⋊C8—341no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#334—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#333—171no—
360#333—171no—
361#333—171no—
362#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×C17—42no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#304211yescharacteristic
370C2×C17C2×#46511yescharacteristic
371C2×C17#306811yescharacteristic
372D17—22no—
373D17—42no—
374C2×#41—341no—
375C22×Q8—341no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378AGL(1,ℤ/8)—684no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#124—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—171no—
412#106—21no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430#103—341no—
431#103—341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—171no—
444C22⋊C8—171no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C17#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—174no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4—1361no—
482SD16—682no—
483SD16—682no—
484D8—42no—
485D8—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8—1361no—
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—171no—
526C23—344no—
527C23—341no—
528C23—1361no—
529C23—1361no—
530Q8—81no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—1361no—
534Q8—1362no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—172no—
542D4—344no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4SD16×D1712yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—172no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1364no—
594C22#121×D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—172no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—681no—
602C4—1361no—
603C4—1361no—
604C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
605C4#135×D1711yescharacteristic
606C4#1176361611yescharacteristic
607C4#1176361911yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—342no—
611C2—682no—
612C2#1453829411yescharacteristic
613C2D17×#46511yescharacteristic
614C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538243C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19391
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539908C2semidirect
2. D17×#476C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528192C2semidirect
6. #14528191C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528161C2semidirect
10. #14528160C2semidirect
11. #14528159C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527430C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
20. #11763207C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
22. #11763155C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762556C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762553C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
281. #1677D17semidirect
323. #486C2×D17semidirect
358. #334C2×D17semidirect
362. #333C2×D17semidirect
366. #331C2×D17semidirect
452. C17#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399082
D17×#4762
#145382432
#145378052
#145281922
#145281912
#145281902
#145281622
#145281612
#145281602
#145281592
#145275532
#145274632
#145274302
C17×#16772
#1939117