Finite Group Databasebeta

← #17019555

Subgroups — #17019555

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538249C211yesmaximal, characteristic
3D17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic, complemented
24#11763124—21no—
25#11763124—21no—
26#11763088—21no—
27#11763088—21no—
28#11763027—21no—
29#11763026—21no—
30#11763015C2211yescharacteristic
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763013—21no—
33#11763012—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38C8×D68C2211yescharacteristic
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762874C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#103×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C22×#3622—21no—
86#10587600—44no—
87SD16×D17—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587567—21no—
105C22⋊C4×D17—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587491D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17D814yes—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63229—42no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—42no—
216#63219—42no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220C8×D17—81no—
221#19392—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17#12111yescharacteristic
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17C2×D812yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D17—24no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68C2×D812yes—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17—81no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17C2×D812yes—
268C4×D17#13512yes—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3226—171no—
283#3036—171no—
284C2×#461—171no—
285#2972—171no—
286#1681—171no—
287#1681—171no—
288#1681—171no—
289#1681—171no—
290#1673—171no—
291#1673—171no—
292#1673—171no—
293#1673D1711yescharacteristic, complemented
294#1571—171no—
295#1546—171no—
296#1540—171no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17#46612yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C22×D811yescharacteristic
316C4×C17C2×#13511yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17#46612yes—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
325C22×SD16—341no—
326#532—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×C4×D4—171no—
329#500—171no—
330#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#486—171no—
332#486—171no—
333#480—341no—
334#480—341no—
335#474—341no—
336#474—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#461—341no—
345#461C2×D1711yescharacteristic
346#461C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—341no—
353C8×D4—341no—
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic
355#431—171no—
356#431—171no—
357#423—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359#417—341no—
360C2×#103—341no—
361C2×C22⋊C8—341no—
362C2×C22⋊C8—341no—
363#335—171no—
364#335—171no—
365#335—171no—
366#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#332—171no—
368#332—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—171no—
374#331—171no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17#304211yescharacteristic
377C2×C17C2×#46611yescharacteristic
378C2×C17#306911yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—42no—
381D17—161no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386AGL(1,ℤ/8)—684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—684no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#127—171no—
409#124—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—171no—
453C22⋊C8—171no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—682no—
471C2×D4—174no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4—1361no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496SD16—682no—
497SD16—682no—
498D8—682no—
499D8—682no—
500M16—682no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8—1361no—
513C2×C8—1361no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—171no—
539C23—344no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542C23—1361no—
543C23—1361no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—1362no—
551D4—21no—
552D4—172no—
553D4—344no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4D8×D1712yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—172no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1364no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22#121×D1711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—172no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—681no—
619C4—1361no—
620C4C2×D8×D1711yescharacteristic
621C4#135×D1711yescharacteristic
622C4#1176361511yescharacteristic
623C4#1176361811yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—2721no—
626C2—342no—
627C2—682no—
628C2#1453829111yescharacteristic
629C2D17×#46611yescharacteristic
630C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538249C2
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19392
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
3. D17×#461C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528224C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14528172C2semidirect
10. #14528171C2semidirect
11. #14528170C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527454C2semidirect
14. #14527432C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763157C22semidirect
23. #11763156C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
293. #1673D17semidirect
330. #500C2×D17semidirect
366. #335C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
461. C17#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145382492
D17×#4612
#145378052
#145282242
#145282232
#145282222
#145282212
#145281722
#145281712
#145281702
#145275572
#145274542
#145274322
C17×#16732
#1939217