Subgroups — #17019556

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763021	—	2	2	no	—
14	#11763011	—	2	2	no	—
15	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762874	—	2	2	no	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762810	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#11762562	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#480	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#474	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587635	—	4	4	no	—
56	C₂×#63230	—	2	4	no	—
57	C₂×#63230	—	2	2	no	—
58	C₂×#63230	—	4	4	no	—
59	C₂×#63228	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63223	—	2	1	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587506	—	2	4	no	—
75	#10587506	—	2	2	no	—
76	#10587503	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
78	#10587491	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
86	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
87	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63230	—	4	8	no	—
124	#63230	—	4	4	no	—
125	#63228	—	4	4	no	—
126	#63227	—	2	2	no	—
127	#63227	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63223	—	4	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	4	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
136	#19392	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
152	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
169	D₆₈	—	2	2	no	—
170	D₆₈	—	2	4	no	—
171	D₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3226	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3036	—	17	1	no	—
180	C₂×#461	—	17	1	no	—
181	#2972	—	17	1	no	—
182	#1681	—	17	4	no	—
183	#1673	—	17	4	no	—
184	#1571	—	17	1	no	—
185	#1546	—	17	1	no	—
186	#1540	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
210	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
213	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
214	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
215	#480	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#463	—	34	2	no	—
218	#461	—	17	2	no	—
219	#461	—	17	4	no	—
220	#461	—	34	2	no	—
221	#459	—	17	2	no	—
222	C₈×D₄	—	17	4	no	—
223	C₈×D₄	—	34	2	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
228	#417	—	34	1	no	—
229	C₂×#103	—	34	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
231	#335	—	17	4	no	—
232	#332	—	17	2	no	—
233	#332	—	17	4	no	—
234	#331	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
237	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
249	C₂×D₈	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#124	—	2	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	17	2	no	—
265	C₄×D₄	—	17	2	no	—
266	C₄×D₄	—	34	1	no	—
267	C₄×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	#103	—	34	4	no	—
281	#103	—	34	2	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	—	34	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₁₇	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	34	1	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	68	8	no	—
316	SD₁₆	—	68	4	no	—
317	D₈	—	68	4	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₈	—	68	2	no	—
323	C₂×C₈	—	136	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	34	4	no	—
344	C₂³	—	136	1	no	—
345	C₂³	—	136	1	no	—
346	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	1	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	4	1	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	17	4	no	—
358	D₄	—	34	4	no	—
359	D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	136	2	no	—
369	C₂×C₄	—	136	1	no	—
370	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	68	2	no	—
380	C₈	—	68	2	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	34	4	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	68	2	no	—
390	C₂²	—	136	4	no	—
391	C₂²	#11763042	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	#11763042	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763617	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	16	1	no	—
405	C₂	—	68	4	no	—
406	C₂	#14538292	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11763042	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14538517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587624
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3226	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538244	C₂
hypercenter	#3226	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763011	C₂	semidirect
3. #14537807	C₂	semidirect
4. #14528218	C₂	semidirect
5. #14528170	C₂	semidirect
6. #14527559	C₂	semidirect
7. #14527456	C₂	semidirect
8. #14527433	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3226	C₂	semidirect
26. #11762562	C₂²	semidirect
27. #11762555	C₂²	semidirect
28. #11762555	C₂²	semidirect
29. #11762553	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
178. #3226	D₁₇	semidirect
213. #500	C₂×D₁₇	semidirect
214. #486	C₂×D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538244	2
C₂×#11763011	2
#14537807	2
#14528218	2
#14528170	2
#14527559	2
#14527456	2
#14527433	2
C₁₇×#3226	2
#19392	17