Subgroups — #17019557

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763122	—	2	2	no	—
15	#11763086	—	2	2	no	—
16	#11763024	—	2	2	no	—
17	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#3622	—	2	2	no	—
20	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762808	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
26	#11762561	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#461	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63229	—	2	2	no	—
58	#10587618	—	4	4	no	—
59	C₂×#63228	—	2	2	no	—
60	#10587616	—	2	1	no	—
61	#10587616	—	2	1	no	—
62	C₂×#63223	—	2	1	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
64	#10587561	—	2	1	no	—
65	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
75	#10587481	—	2	2	no	—
76	#10587480	—	2	4	no	—
77	#10587480	—	2	2	no	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	—	2	1	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
103	#63252	—	4	2	no	—
104	#63252	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63229	—	4	4	no	—
126	#63228	—	4	4	no	—
127	#63227	—	4	1	no	—
128	#63227	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	#63223	—	4	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	8	4	no	—
135	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#19392	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	D₆₈	—	4	1	no	—
168	D₆₈	—	4	1	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	8	1	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₃₄	—	4	1	no	—
173	Dic₃₄	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	#3622	—	2	4	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3226	—	17	1	no	—
179	#3036	—	17	1	no	—
180	C₂×#461	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2972	—	17	1	no	—
182	#1681	—	17	4	no	—
183	#1673	—	17	4	no	—
184	#1571	—	17	1	no	—
185	#1546	—	17	1	no	—
186	#1540	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	8	1	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
210	#532	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#500	—	17	2	no	—
214	#486	—	17	2	no	—
215	#480	—	34	2	no	—
216	#474	—	34	2	no	—
217	#463	—	34	2	no	—
218	#461	—	2	2	no	—
219	#461	—	17	2	no	—
220	#461	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
221	#459	—	17	2	no	—
222	C₈×D₄	—	17	4	no	—
223	C₈×D₄	—	34	2	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#431	—	17	1	no	—
226	#423	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#417	—	34	1	no	—
229	C₂×#103	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
231	#335	—	17	4	no	—
232	#332	—	17	4	no	—
233	#332	—	17	2	no	—
234	#331	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	16	1	no	—
241	C₂×#41	—	34	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×D₈	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	#127	—	17	1	no	—
259	#124	—	34	1	no	—
260	#121	—	34	1	no	—
261	#121	—	34	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	34	1	no	—
265	C₄×D₄	—	34	1	no	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	34	2	no	—
282	#102	—	34	4	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	2	no	—
288	C₄×C₈	—	34	1	no	—
289	C₁₇	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	#41	—	68	2	no	—
292	#41	—	68	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	1	no	—
301	C₂×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂×D₄	—	68	1	no	—
304	C₂×D₄	#63228	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	SD₁₆	—	68	4	no	—
317	D₈	—	68	4	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	17	4	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	136	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	68	1	no	—
346	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	68	1	no	—
351	Q₈	—	68	1	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	68	1	no	—
355	D₄	—	68	1	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	136	1	no	—
358	D₄	—	136	2	no	—
359	D₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	136	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	34	4	no	—
380	C₈	—	68	2	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	136	1	no	—
389	C₂²	—	136	1	no	—
390	C₂²	—	136	1	no	—
391	C₂²	#11763043	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	136	1	no	—
399	C₄	#11763043	1	2	yes	—
400	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763615	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	—	272	1	no	—
406	C₂	#14538293	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11763043	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14538518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587625
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#461	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538248	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539905	C₂	semidirect
3. #14537808	C₂	semidirect
4. #14528223	C₂	semidirect
5. #14528171	C₂	semidirect
6. #14527558	C₂	semidirect
7. #14527456	C₂	semidirect
8. #14527434	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#461	C₂	semidirect
12. #11763212	C₂²	semidirect
13. #11763157	C₂²	semidirect
26. #11762561	C₂²	semidirect
27. #11762556	C₂²	semidirect
28. #11762555	C₂²	semidirect
29. #11762552	C₂²	semidirect
180. C₂×#461	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539905	2
#14538248	2
#14537808	2
#14528223	2
#14528171	2
#14527558	2
#14527456	2
#14527434	2
C₂×C₁₇×#461	2
#19392	17