Finite Group Databasebeta

← #17019567

Subgroups — #17019567

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538576C211yesmaximal, characteristic
3D17×#476C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic
5#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763143—21no—
23#11763143—21no—
24#11763112—21no—
25#11763111—21no—
26#11763102—21no—
27#11763102—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763097—21no—
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36C8×D68C2211yescharacteristic
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762850—21no—
44#106×D17—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762557C2211yescharacteristic, complemented
58#11762557C2211yescharacteristic, complemented
59#11762555C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587579D411yescharacteristic
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90#10587576—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587567—21no—
95C22⋊C4×D17—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—82no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17Q1614yes—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63218—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—81no—
207C8×D17—81no—
208#19393—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—24no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17#12111yescharacteristic
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17C2×Q1612yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D17—24no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—81no—
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236D68—21no—
237D68C2×Q1612yes—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—81no—
244C4×D17—81no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17C2×Q1612yes—
247C4×D17#13512yes—
248Dic34—82no—
249Dic34—81no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3230—171no—
262#3077—171no—
263C2×#476—171no—
264#2972—171no—
265#1683—171no—
266#1683—171no—
267#1683—171no—
268#1683D1711yescharacteristic, complemented
269#1675—171no—
270#1675—171no—
271#1675—171no—
272#1675—171no—
273#1571—171no—
274#1548—171no—
275#1542—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—84no—
286C2×D17#46712yes—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17#46712yes—
301#533—171no—
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C2×C4×D4—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#487—171no—
307#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
308#484—341no—
309#484—341no—
310#478—341no—
311#478—341no—
312#477—341no—
313#477—341no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—341no—
320#476—341no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#474—171no—
323#474C2×D1711yescharacteristic
324C8×D4—171no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—341no—
328C8×D4—341no—
329C8×D4C2×D1711yescharacteristic
330#431—171no—
331#431—171no—
332#428—341no—
333C2×#106—341no—
334#423—171no—
335C2×C4⋊C8—171no—
336#418—341no—
337C2×#102—341no—
338C2×C22⋊C8—341no—
339C2×C22⋊C8—341no—
340#335—171no—
341#335—171no—
342#335—171no—
343#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#333—171no—
345#333—171no—
346#333—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C2×C17—42no—
353C2×C17#304211yescharacteristic
354C2×C17C2×#46711yescharacteristic
355C2×C17#306811yescharacteristic
356D17—22no—
357D17—42no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—171no—
360C23×C4—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—171no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—341no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—1362no—
443C2×D4—174no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—1361no—
458C22×C4—1361no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—171no—
502C23—344no—
503C23—341no—
504C23—1361no—
505C23—1361no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1361no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512D4—21no—
513D4—172no—
514D4—344no—
515D4—341no—
516D4Q16×D1712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1361no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#41×D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—342no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1364no—
562C22#121×D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—172no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
574C4#135×D1711yescharacteristic
575C4#1176361611yescharacteristic
576C4#1176361911yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—342no—
579C2—682no—
580C2#1453829411yescharacteristic
581C2D17×#46711yescharacteristic
582C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19393
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539931C2semidirect
5. #14528234C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528184C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14528182C2semidirect
11. #14528181C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527440C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
19. #11763214C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762557C22semidirect
58. #11762557C22semidirect
59. #11762555C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
268. #1683D17semidirect
307. #487C2×D17semidirect
343. #335C2×D17semidirect
349. #333C2×D17semidirect
351. #332C2×D17semidirect
435. C17#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399312
#145385762
D17×#4762
#145378052
#145282342
#145282332
#145282322
#145281842
#145281832
#145281822
#145281812
#145275572
#145274632
#145274402
C17×#16832
#1939317