Subgroups — #17019568

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763144	—	2	2	no	—
15	#11763110	—	2	2	no	—
16	#11763101	—	2	2	no	—
17	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763096	—	2	2	no	—
19	#11763096	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
22	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762851	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762815	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762561	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587610	—	2	1	no	—
52	#10587610	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587556	—	2	1	no	—
60	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
70	#10587492	—	2	2	no	—
71	#10587492	—	2	2	no	—
72	#10587491	—	2	4	no	—
73	#10587489	—	2	2	no	—
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587481	—	2	4	no	—
76	#10587480	—	2	4	no	—
77	#10587479	—	2	4	no	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	#63227	—	2	2	no	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63225	—	4	1	no	—
122	#63225	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	4	2	no	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
128	#19393	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	2	4	no	—
154	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃₄	—	8	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#3230	—	17	1	no	—
164	#3077	—	17	1	no	—
165	C₂×#476	—	17	1	no	—
166	#2972	—	17	1	no	—
167	#1683	—	17	4	no	—
168	#1675	—	17	4	no	—
169	#1571	—	17	1	no	—
170	#1548	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1542	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	#533	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
194	#500	—	17	2	no	—
195	#487	—	17	2	no	—
196	#484	—	34	2	no	—
197	#478	—	34	2	no	—
198	#477	—	34	2	no	—
199	#476	—	17	4	no	—
200	#476	—	17	2	no	—
201	#476	—	34	2	no	—
202	#474	—	17	2	no	—
203	C₈×D₄	—	17	4	no	—
204	C₈×D₄	—	34	2	no	—
205	#431	—	17	1	no	—
206	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#428	—	34	1	no	—
208	C₂×#106	—	34	1	no	—
209	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	#418	—	34	1	no	—
212	C₂×#102	—	34	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
214	#335	—	17	4	no	—
215	#333	—	17	2	no	—
216	#333	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
217	#332	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	#125	—	34	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	#117	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	34	4	no	—
251	#107	—	34	2	no	—
252	#106	—	34	4	no	—
253	#106	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	#103	—	34	4	no	—
261	#102	—	34	4	no	—
262	#102	—	34	2	no	—
263	#102	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₁₇	#19393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	34	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×D₄	—	17	2	no	—
277	C₂×D₄	—	17	4	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
285	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	136	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₄²	—	68	1	no	—
311	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	4	no	—
317	C₂³	—	136	1	no	—
318	C₂³	—	136	1	no	—
319	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	68	2	no	—
323	Q₈	—	136	1	no	—
324	D₄	—	17	4	no	—
325	D₄	—	34	4	no	—
326	D₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	136	2	no	—
336	C₂×C₄	—	136	1	no	—
337	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	136	4	no	—
355	C₂²	#11763049	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	—	136	1	no	—
363	C₄	—	136	1	no	—
364	C₄	#11763049	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763618	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	68	4	no	—
370	C₂	#14538295	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11763049	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14538511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1548	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1548	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19393
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539935	C₂	semidirect
5. #14528238	C₂	semidirect
6. #14528182	C₂	semidirect
7. #14527560	C₂	semidirect
8. #14527439	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1548	C₂	semidirect
12. #11763212	C₂²	semidirect
13. #11763161	C₂²	semidirect
30. #11762561	C₂²	semidirect
31. #11762557	C₂²	semidirect
32. #11762556	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
170. #1548	D₁₇	semidirect
216. #333	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#19393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539935	2
#14538583	2
C₂×#11763096	2
#14537807	2
#14528238	2
#14528182	2
#14527560	2
#14527439	2
C₁₇×#1548	2
#19393	17